Как работают дифференциалы. Разберешься что такое дифференциал в автомобиле

Дифференциал – это устройство, которое управляет распределением вращательного момента от входного вала к выходным, при этом скорость каждого отдельного элемента может отличаться. Механизм широко применяется в автомобильной индустрии.

Дифференциалы различаются согласно месту установки, предназначению и особенностям конструкции:

В автомобилях с приводом на одну ось используется лишь один дифференциал, называемый межколесным. Его необходимость вызвана тем, что внешние и внутренние колеса проходят разное расстояние при повороте транспорта.
Автомобили с приводами 6×6 или 8×8 содержат в конструкции дополнительный межтележечный дифференциал.
В полноприводных же моделях устанавливается целых три дифференциала: два межколесных и один межосевой.

О том, как работает межосевой дифференциал, и какие межосевые дифференциалы вообще могут быть мы поговорим более подробно далее.

Предназначение межосевого дифференциала

Межосевой дифференциал предназначен для распределения крутящего момента между ведущими осями автомобиля и дает им возможность вращаться с разными угловыми скоростями. Такая потребность вызвана простым условием движения транспорта по неровным поверхностям, когда собственная масса конструкции давит на ось, находящуюся в более низком положении. Так, при езде под горку значительная часть момента подается на задние колеса. И, наоборот, в случае спуска.

Устройство межосевого дифференциала устанавливается, как правило, в раздаточной коробке автомобиля. Межосевой дифференциал может быть симметричным и несимметричным. Первый распределяет крутящий момент между осями поровну, а второй – в определенном соотношении.

Кроме того, существует межосевой дифференциал без механизма блокировки, который позволяет осям вращаться с различной скоростью, а также дифференциал самоблокируемый либо с механизмом ручной блокировки, который принудительно распределяет вращающий момент между приводными полуосями в зависимости от дорожных условий. При этом принудительная блокировка межосевого дифференциала подразумевает полное или частичное выключение дифференциала, обеспечивающее жесткое соединение передней и задней полуосей между собой.

Чаще всего для полной реализации полноприводных возможностей автомобиля применяется самоблокируемый дифференциал, который может иметь три вида конструкций и разные принципы работы соответственно.

Конструкции и принцип работы самоблокирующегося межосевого дифференциала

Итак, существует три вида самоблокирующегося межосевого дифференциала:

вязкостная муфта;
блокировка типа Torsen;
фрикционная муфта.

Межосевой дифференциал с вискомуфтой

Схема межосевого дифференциала с вискомуфтой представляет собой планетарную симметричную схему на конических шестернях. Данная конструкция предполагает наличие управляющего элемента вязкостной муфты, которая состоит из следующих элементов:

корпус;
вал корпуса;
ведущий вал;
ведомый вал;
диски;
боковая шестерня;
уплотнения.

Муфта в своей конструкции имеет герметично закрытую полость, наполненную воздушно-силиконовой масляной смесью. Полость кинетически связана с двумя пакетами дисков, которые соединены с обеими полуосями.

Принцип работы:

При прямолинейном движении по ровной поверхности и с постоянной скоростью межосевой дифференциал передает крутящий момент двигателя на переднюю и заднюю ведущую ось в соотношении 50 на 50. В случае если один из пакетов дисков начинает вращаться быстрее другого, то в герметической полости муфты повышается давление, и она начинает механически тормозить (т.е. блокировать) этот пакет, тем самым уравнивая угловые скорости вращения.

Следующие примеры могут легко объяснить, зачем нужен межосевой дифференциал с вязкостной муфтой:

В случае выезда транспортного средства на скользкую поверхность, что приводит к сильной пробуксовке передних колес, из-за значительно повышается давления в муфте. Как следствие, на задние колеса подается гораздо больший крутящий момент.
Распределение момента в пользу переднего привода происходит в случае резкого разгона автомобиля на скользкой поверхности. В такой ситуации происходит смещение центра тяжести вперед, и передняя ось становится ведущей.

Широкое распространение конструкция с вискомуфтой получила благодаря простоте конструкции и ее дешевизне. К недочетам можно отнести отсутствие функции ручной блокировки, возможность перегрева при долговременной работе, неполное автоматическое блокирование, преобразование значительной части кинетической энергии в тепловую.

Межосевой дифференциал с блокировкой типа Torsen

Конструкция рабочего привода данной системы состоит из следующих единиц:

корпус;
правая полуосевая шестерня;
левая полуосевая шестерня;
сателлиты правой и левой полуосевых шестерен;
выходные валы.

Стоит отметить, что дифференциал Torsen имеет наиболее совершенную конструкцию.

Принцип работы:

Межосевой блокируемый дифференциал Torsen состоит из ведомых и ведущих червячных колес, иначе называемых полуосевыми и саттелитами. В такой системе блокировка случается вследствие особенностей функционирования шестерен данного типа. В нормальном состоянии им задается определенное передаточное число. Если колеса имеют хорошее сцепление с поверхностью и движутся плавно, работа дифференциала происходит точно так же, как и у симметричного. Но как только происходит резкое увеличение момента, саттелит пытается начать движение в обратную сторону. Полуосевая червячная шестерня перегружается, и происходит блокировка выходных валов. При этом лишний крутящий момент двигателя переходит на другую ось. Максимальная степень перераспределения момента для дифференциалов Torsen – 75 на 25.

Наиболее известной разновидностью данной системы является Torsen Audi Quattro. Это один из самых популярных механизмов в конструкциях современных полноприводных автомобилей. Его неоспоримыми преимуществами являются широкий спектр переброса вращающего момента, мгновенная скорость срабатывания и отсутствие негативного влияния на тормозную систему. А вот к недостаткам можно отнести сложность конструкции со всеми сопутствующими последствиями.

Межосевой дифференциал с фрикционной муфтой

Блокировка на базе фрикционной муфты серьезно превосходит описанные выше конструкции, потому что имеется возможность и автоматической, и ручной блокировки дифференциала. Конструктивно она очень схожа с вискомуфтой и отличается лишь основными рабочими элементами.

корпус;
вал корпуса;
ведущий вал;
ведомый вал;
фрикционные диски;
уплотнения.

Принцип работы:

Принцип работы межосевого дифференциала такого рода достаточно прост. При однообразном плавном движении угловые скорости распределяются между осями поровну. Если одна из полуосей начинает вращаться с увеличенной скоростью, фрикционные диски сближаются и притормаживают ее за счет сил трения.

Однако из-за сложности конструкции и особенностей обслуживания фрикционные дифференциалы не используются производителями серийных автомобилей, несмотря на свои очевидные преимущества. Кроме того, ощутимый минус такой системы – быстрый износ рабочих элементов, а значит малый ресурс ее работы.

Система блокировки Haldex

Но стоит сказать, что на базе конструкции межосевого дифференциала с фрикционной муфтой еще в 1998 году шведским заводом Haldex была выпущена собственная альтернативная система. Она основывалась на работе электрогидравлической связки элементов. Та старая версия системы была скорей провальной, чем удачной, но породило несколько модификаций, последняя из которых стала довольно востребованной.

Haldex 4 поколения, вышедший в 2007 году стал настоящим прорывом. Основными рабочими плоскостями системы являются фрикционные диски. Через них крутящий момент от двигателя передается на полуоси. Одним из новшеств стал полный отказ производителя от использования в качестве рабочего привода гидравлического насоса. Ему на смену пришел мощный полностью электрический насос.

А вот самым интересным изменением стало превращение системы в полностью электронную. Так, включение муфты и блокировка полуосей больше не зависит от скорости вращение отдельного колеса. Управление работой системы ведется через электронный блок управления, который получает всю необходимую информацию от датчиков движения. Кроме того, одним из главных сигналов включения муфты в работу является нажатие педали газа. Ускорения почти всегда сопровождается определенной пробуксовкой, поэтому блокировка как нельзя кстати.

Haldex 4 многими называется самой современной системой для автомобилей с подключаемым полным приводом. Особенно часто Haldex устанавливают на современные внедорожники с межосевым дифференциалом азиатского производства. Ее главными преимуществами являются простота конструкции, надежность и работа на протяжении всего времени езды. А вот главный недостаток – невозможность переноса более 50% мощности на заднюю ось вращения.

Среди особенностей свободного дифференциала - способность во время пробуксовки одного колеса (ведущей оси) передавать крутящий момент на другое колесо. Создание блокировки дифференциала было вызвано необходимостью увеличить крутящий момент на том колесе оси, у которого сцепление с дорогой лучше.

Блокировка дифференциала осуществляется следующим образом:

Корпус дифференциала соединяется с одной из полуосей;
Вращение сателлитов ограничивается.

Блокировка дифференциала зависит от степени и может быть как полной так и частичной.

Что такое полная блокировка?

Полной блокировкой дифференциала называют - жесткое соединение частей дифференциала, во время которого происходит полная передача крутящего момента на то колесо, у которого наилучшее сцепление.

Что такое частичная блокировка дифференциала?

Под частичной блокировкой дифференциала подразумевается - ограниченная величина передаваемого усилия среди частей дифференциала и повышение крутящего момента на том колесе, которое имеет лучшее сцепление.

Повышение крутящего момента на свободном колесе называется коэффициентом блокировки. То есть, он отображает соотношение между крутящим моментом на не нагруженном и колесом, которое забегает, то есть пробуксовывает. Коэффициент блокировки у симметричного свободного дифференциала будет равен - 1, поскольку у каждого из колес будет одинаковым. В то время как на заблокированном дифференциале это значение может варьироваться в диапазоне от 3 до 5. Любое дальнейшее увеличение данного коэффициента блокировки крайне нежелательно, поскольку он может стать причиной выхода из строя трансмиссии или некоторых ее деталей.

Используют блокировку дифференциала как межколесные так и межосевые дифференциалы. Чтобы не снижать управляемость, блокировка переднего межколесного дифференциала у полноприводных автомобилях не делается.

Включение блокировки дифференциала может быть принудительным или полностью автоматическим. В случае с принудительной, водитель сам выбирает когда включить блокировку дифференциала, иногда ее еще называют ручной.

Что касается автоматической блокировки, то ее включение осуществляется посредством специальных технических устройств – так называемых самоблокирующихся дифференциалов.

Ручная блокировка дифференциала

Ручная или принудительная блокировка осуществляется, как правило, при помощи кулачковой муфты, которая обеспечивает жесткую сцепку корпуса дифференциала с одной из полуосей.

Замыкание или (размыкание) кулачковой муфты происходит при помощи привода, он может быть: электрическим, механическим, пневматическим или гидравлическим.

Принцип работы механического привода заключается в объединении рычага и тросов, или целой системы рычагов. Такая система позволяет осуществить блокировку дифференциала в ручном режиме на полностью неподвижном автомобиле.

Гидравлический привод блокировки дифференциала состоит из нескольких цилиндров: главного и рабочего. Роль исполнительного элемента пневмопривода выполняет пневмокамера.

В случае с электроприводом муфта замыкается при помощи электрического двигателя. Приведение в действие осуществляется посредством нажатия (активации) отвечающей за эту функцию кнопки, чаще всего расположенной на панели приборов.

Применяется жесткая принудительная блокировка на труднопроходимых участках дороги. Она используется в межколесных, а также межосевых дифференциалах автомобилей с полным приводом.

Самоблокирующийся дифференциал

Дифференциал повышенного трения или самоблокирующийся дифференциал Limited Slip Differential, LSD) можно считать неким компромиссом между полной блокировкой дифференциала и свободным дифференциалом. Это объясняется возможностью реализации функции одного или другого при возникновении такой необходимости.

Существуют два типа самоблокирующихся дифференциалов:

Дифференциалы, которые блокируются руководствуясь разными угловыми скоростями колес.
Дифференциалы, которые блокируются руководствуясь разными крутящими моментами.

Дифференциал с вязкостной муфтой.
Дисковый дифференциал.
Электронную блокировку дифференциала.

Блокировка происходит в зависимости от того, насколько разнятся меж собою крутящие моменты червячный дифференциал.

Примитивный дисковый дифференциал состоит из: симметричного дифференциала, в котором есть один или несколько пакетов фрикционных дисков. Одна часть фрикционных дисков связана с корпусом дифференциала, вторая – с полуосью.

Работает дисковый дифференциал повышенного трения по принципу силы трения, которая возникает в результате разности скоростей, с которой вращаются полуоси.

Во время движения по прямой полуоси и корпус дифференциала вращаются с одинаковой скоростью, следовательно, вращение фрикционного пакета происходит как единое целое. В случае увеличения частоты вращения какой-то из полуосей, часть дисков которая ей соответствует начинает быстрее вращаться. Это действие сопровождается возникновением силы трения, которая не позволяет увеличить частоту вращения. На свободном (не нагруженном) колесе крутящий момент возрастает, благодаря чему достигается частичное блокирование дифференциала.

Степень, до которой сжимаются фрикционные диски может быть как фиксированной (реализуется при помощи пружин постоянной жесткости) так и переменной (за счет применения гидропривода или электронного управления).

На спортивных автомобилях используется преимущественно дисковый дифференциал LSD, или в качестве межосевого дифференциала в автомобилях SUV-сегмента.

Схема вязкостной муфты

Вязкостную муфту еще называют вискомуфтой. Она состоит из определенного набора перфорированных дисков расположенных близко друг от друга. Одна их часть жестко соединена с корпусом дифференциала, вторая – с приводным валом. Расположены диски в герметичном корпусе, который наполнен очень вязкой силиконовой жидкостью.

Схема вязкостной муфты

Во время вращения приводного вала и корпуса дифференциала с одной скоростью, происходит вращение блока перфорированных дисков как одного целого. Когда скорости вращения меняются, определенная часть дисков, которая подчиняется тому или иному блоку начинает быстрее вращаться, перемешивая силиконовую жидкость. После жидкость отвердевает и происходит блокировка дифференциала. При этом в другом приводном валу крутящий момент увеличивается. Когда равенство восстанавливается жидкость снижает свои свойства, снимая, тем самым, блокировку с муфты.

Из-за довольно больших размеров вискомуфта используется преимущественно, для блокировки межосевого дифференциала. Кроме того, вязкостная муфта может быть установлена самостоятельно, вместо межосевого дифференциала, в полноприводной системе с автоматическим подключением.

Особенность конструкции вискомуфты наделяют ее инерционностью, она может порядком нагреваться, а во время торможения может конфликтовать с ABS, именно поэтому на сегодняшний день автомобили практически не оборудуются ею.

Электронный дифференциал или электронная блокировка дифференциала - функция антипробуксовочной системы. Она реализована посредством автоматического подтормаживания того колеса, которое пробуксовывает, сопровождаемого повышением на него силы тяги. Как результат - колесо с нормальным сцеплением получает лучший крутящий момент.

Самоблокирующийся дифференциал червячного типа способен обеспечить автоматическое блокирование в зависимости от того, на сколько разнятся крутящие моменты на корпусе и полуоси. В случае проскальзывания колеса, с последующим падением крутящего момента, происходит блокировка червячного дифференциала, после чего крутящий момент перераспределяется на свободные колеса. В этом случае блокировка частичная, а ее степень в зависит от того насколько упадет крутящий момент.

Схема дифференциала Torsen

Диференциалы Torsen - наиболее известными червячными образцами. Название - аббревиатура от двух англ. слов Torque Sensing - что в переводе означает - чувствительность к крутящему моменту.

Конструктивно дифференциал представляет собой планетарный редуктор, в котором есть несколько червячных шестерен, одни - ведомые (полуосевые) другие - ведущие (сателлиты). Расположение сателлитов чаще всего параллельно полуосям (Quaife, Torsen Т-2), иногда встречаются варианты с перпендикулярным расположением (Torsen Т-1).

Характерной особенностью червячной шестерни считается способность вращать другие шестерни, оставаясь при этом недвижимой. При этом червячная шестерня расклинивается. Это свойство применяется для частичной блокировки червячного дифференциала. Применение червячных самоблокирующихся дифференциалов весьма широкое, они могут выполнять роль как межосевых так и межколесных дифференциалов.

Являясь неразрывно связанными между собой, оба они уже несколько столетий активно используются при решении практически всех задач, которые возникали в процессе научно-технической деятельности человека.

Возникновение понятия о дифференциале

Впервые разъяснил, что такое дифференциал, один из создателей (наряду с Исааком Ньютоном) дифференциального исчисления знаменитый немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. До этого математиками 17 ст. использовалось весьма нечеткое и расплывчатое представление о некоторой бесконечно малой «неделимой» части любой известной функции, представлявшей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут. Отсюда был всего один шаг до введения представления о бесконечно малых приращениях аргументов функций и соответствующих им приращениях самих функций, выражаемых через производные последних. И этот шаг был сделан практически одновременно двумя вышеупомянутыми великими учеными.

Исходя из необходимости решения насущных практических задач механики, которые ставила перед наукой бурно развивающаяся промышленность и техника, Ньютон и Лейбниц создали общие способы нахождения скорости изменения функций (прежде всего применительно к механической скорости движения тела по известной траектории), что привело к введению таких понятий, как производная и дифференциал функции, а также нашли алгоритм решения обратной задачи, как по известной (переменной) скорости найти пройденный путь, что привело к появлению понятия интеграла.

В трудах Лейбница и Ньютона впервые появилось представление о том, что дифференциалы - это пропорциональные приращениям аргументов Δх основные части приращений функций Δу, которые могут быть с успехом применены для вычисления значений последних. Иначе говоря, ими было открыто, что приращение функции может быть в любой точке (внутри области ее определения) выражено через ее производную как Δу = y"(x) Δх + αΔх, где α Δх - остаточный член, стремящийся к нулю при Δх→0, гораздо быстрее, чем само Δх.

Согласно основоположникам матанализа, дифференциалы - это как раз и есть первые члены в выражениях приращений любых функций. Еще не обладая четко сформулированным понятием предела последовательностей, они интуитивно поняли, что величина дифференциала стремится к производной функции при Δх→0 - Δу/Δх→ y"(x).

В отличие от Ньютона, который был прежде всего физиком, и рассматривал математический аппарат как вспомогательный инструмент исследования физических задач, Лейбниц уделял большее внимание самому этому инструментарию, включая и систему наглядных и понятных обозначений математических величин. Именно он предложил общепринятые обозначения дифференциалов функции dy = y"(x)dx, аргумента dx и производной функции в виде их отношения y"(x) = dy/dx.

Современное определение

Что такое дифференциал с точки зрения современной математики? Он тесно связан с понятием приращения переменной величины. Если переменная y принимает сначала значение y = y 1 , а затем y = y 2 , то разность y 2 ─ y 1 называется приращением величины y.

Приращение может быть положительным. отрицательным и равным нулю. Слово «приращение» обозначается Δ, запись Δу (читается «дельта игрек») обозначает приращение величины y. так что Δу = y 2 ─ y 1 .

Если величину Δу произвольной функции y = f (x) возможно представить в виде Δу = A Δх + α, где у A нет зависимости от Δх, т. е. A = const при данном х, а слагаемое α при Δх→0 стремится к нему же еще быстрее, чем само Δх, тогда первый («главный») член, пропорциональный Δх, и является для y = f (x) дифференциалом, обозначаемымdy или df(x) (читается «дэ игрек», «дэ эф от икс»). Поэтому дифференциалы - это «главные» линейные относительно Δх составляющие приращений функций.

Механическое истолкование

Пусть s = f (t) - расстояние прямолинейно движущейся от начального положения (t - время пребывания в пути). Приращение Δs - это путь точки за интервал времени Δt, а дифференциал ds = f" (t) Δt - это путь, который точка прошла бы за то же время Δt, если бы она сохранила скорость f"(t), достигнутую к моменту t. При бесконечно малом Δt воображаемый путь ds отличается от истинного Δs на бесконечно малую величину, имеющую высший порядок относительно Δt. Если скорость в момент t не равна нулю, то ds дает приближенную величину малого смещения точки.

Геометрическая интерпретация

Пусть линия L является графиком y = f (x). Тогда Δ х= MQ, Δу = QM" (см. рисунок ниже). Касательная MN разбивает отрезок Δу на две части, QN и NM". Первая пропорциональна Δх и равна QN = MQ∙tg (угла QMN) = Δх f "(x), т. е QN есть дифференциал dy.

Вторая часть NM"дает разность Δу ─ dy, при Δх→0 длина NM" уменьшается еще быстрее, чем приращение аргумента, т.е у нее порядок малости выше, чем у Δх. В рассматриваемом случае, при f "(x) ≠ 0 (касательная не параллельна ОХ), отрезки QM"и QN эквивалентны; иными словами NM" уменьшается быстрее (порядок малости ее выше), чем полное приращение Δу = QM". Это видно на рисунке (с приближением M"к М отрезок NM"составляет все меньший процент отрезка QM").

Итак, графически дифференциал произвольной функции равен величине приращения ординаты ее касательной.

Производная и дифференциал

Коэффициент A в первом слагаемом выражения приращения функции равен величине ее производной f "(x). Таким образом, имеет место следующее соотношение - dy = f "(x)Δх, или же df (x) = f "(x)Δх.

Известно, что приращение независимого аргумента равно его дифференциалу Δх = dx. Соответственно, можно написать: f "(x) dx = dy.

Нахождение (иногда говорят, «решение») дифференциалов выполняется по тем же правилам, что и для производных. Перечень их приведен ниже.

Что более универсально: приращение аргумента или его дифференциал

Здесь необходимо сделать некоторые пояснения. Представление величиной f "(x)Δх дифференциала возможно при рассмотрении х в качестве аргумента. Но функция может быть сложной, в которой х может быть функцией некоторого аргумента t. Тогда представление дифференциала выражением f "(x)Δх, как правило, невозможно; кроме случая линейной зависимости х = at + b.

Что же касается формулы f "(x)dx= dy, то и в случае независимого аргумента х (тогда dx = Δх), и в случае параметрической зависимости х от t, она представляет дифференциал.

Например, выражение 2 x Δх представляет для y = x 2 ее дифференциал, когда х есть аргумент. Положим теперь х= t 2 и будем считать t аргументом. Тогда y = x 2 = t 4 .

Это выражение не пропорционально Δt и потому теперь 2xΔх не является дифференциалом. Его можно найти из уравнения y = x 2 = t 4 . Он оказывается равен dy=4t 3 Δt.

Если же взять выражение 2xdx, то оно представляет дифференциал y = x 2 при любом аргументе t. Действительно, при х= t 2 получим dx = 2tΔt.

Значит 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 Δt, т. е. выражения дифференциалов, записанные через две разные переменные, совпали.

Замена приращений дифференциалами

Если f "(x) ≠ 0, то Δу и dy эквивалентны (при Δх→0); при f "(x) = 0 (что означает и dy = 0), они не эквивалентны.

Например, если y = x 2 , то Δу = (x + Δх) 2 ─ x 2 = 2xΔх + Δх 2 , а dy=2xΔх. Если х=3, то имеем Δу = 6Δх + Δх 2 и dy = 6Δх, которые эквивалентны вследствие Δх 2 →0, при х=0 величины Δу = Δх 2 и dy=0 не эквивалентны.

Этот факт, вместе с простой структурой дифференциала (т. е. линейности по отношению к Δх), часто используется в приближенных вычислениях, в предположении, что Δу ≈ dy для малых Δх. Найти дифференциал функции, как правило, легче, чем вычислить точное значение приращения.

Например, имеем металлический куб с ребром х=10,00 см. При нагревании ребро удлинилось на Δх = 0,001 см. Насколько увеличился объем V куба? Имеем V = х 2 , так что dV = 3x 2 Δх = 3∙10 2 ∙0/01 = 3 (см 3). Увеличение объема ΔV эквивалентно дифференциалу dV, так что ΔV = 3 см 3 . Полное вычисление дало бы ΔV =10,01 3 ─ 10 3 = 3,003001. Но в этом результате все цифры, кроме первой ненадежны; значит, все равно, нужно округлить его до 3 см 3 .

Очевидно, что такой подход является полезным, только если возможно оценить величину привносимой при этом ошибки.

Дифференциал функции: примеры

Попробуем найти дифференциал функции y = x 3 , не находя производной. Дадим аргументу приращение и определим Δу.

Δу = (Δх + x) 3 ─ x 3 = 3x 2 Δх + (3xΔх 2 + Δх 3).

Здесь коэффициент A= 3x 2 не зависит от Δх, так что первый член пропорционален Δх, другой же член 3xΔх 2 + Δх 3 при Δх→0 уменьшается быстрее, чем приращение аргумента. Стало быть, член 3x 2 Δх есть дифференциал y = x 3:

dy=3x 2 Δх=3x 2 dx или же d(x 3) = 3x 2 dx.

При этом d(x 3) / dx = 3x 2 .

Найдем теперь dy функции y = 1/x через ее производную. Тогда d(1/x) / dx = ─1/х 2 . Поэтому dy = ─ Δх/х 2 .

Дифференциалы основных алгебраических функций приведены ниже.

Приближенные вычисления с применением дифференциала

Вычислить функцию f (x), а также ее производную f "(x) при x=a часто нетрудно, а вот сделать то же самое в окрестности точки x=a бывает нелегко. Тогда на помощь приходит приближенное выражение

f(a + Δх) ≈ f "(a)Δх + f(a).

Оно дает приближенное значение функции при малых приращениях Δх через ее дифференциал f "(a)Δх.

Следовательно, данная формула дает приближенное выражение для функции в конечной точке некоторого участка длиной Δх в виде суммы ее значения в начальной точке этого участка (x=a) и дифференциала в той же начальной точке. Погрешность такого способа определения значения функции иллюстрирует рисунок ниже.

Однако известно и точное выражение значения функции для x=a+Δх, даваемое формулой конечных приращений (или, иначе, формулой Лагранжа)

f(a+ Δх) ≈ f "(ξ) Δх + f(a),

где точка x = a+ ξ находится на отрезке от x = a до x = a + Δх, хотя точное положение ее неизвестно. Точная формула позволяет оценивать погрешность приближенной формулы. Если же в формуле Лагранжа положить ξ = Δх /2, то хотя она и перестает быть точной, но дает, как правило, гораздо лучшее приближение, чем исходное выражение через дифференциал.

Оценка погрешности формул при помощи применения дифференциала

В принципе неточны, и привносят в данные измерений, соответствующие ошибки. Их характеризуют предельной или, короче, предельной погрешностью - положительным числом, заведомо превышающим эту ошибку по абсолютной величине (или в крайнем случае равным ей). Предельной называют частное от ее деления на абсолютное значение измеренной величины.

Пусть точная формула y= f (x) использована для вычисляения функции y, но значение x есть результат измерения и поэтому привносит в y ошибку. Тогда, чтобы найти предельную абсолютную погрешность │‌‌Δу│функции y, используют формулу

│‌‌Δу│≈│‌‌dy│=│ f "(x)││Δх│,

где │Δх│является предельной погрешностью аргумента. Величину │‌‌Δу│ следует округлить в сторону увеличения, т.к. неточной является сама замена вычисления приращения на вычисление дифференциала.

Дифференциал в автомобиле работает с целью осуществления следующих трёх задач:

Дифференциал передаёт мощность двигателя на колёса машины.
Делает последний шаг в уменьшении числа оборотов к колёсам (мы ведь помним, что первый такой шаг делает коробка передач) и, следовательно, увеличивая крутящий момент , передаваемый тем же ведущим колёсам.
Передавая мощность на ведущие колёса (всегда на чётное количество колёс на одной оси: на два или на все четыре), дифференциал позволяет каждому из них вращаться с разными скоростями (это именно то, от чего дифференциал заработал своё название).

В этой статье Вы узнаете, почему Ваш автомобиль нуждается в разных оборотах вращения колёс, как это обеспечивается, что такое дифференциал, как дифференциал работает и каковы его основные недостатки. Мы также рассмотрим несколько его типов.

Для чего нужен дифференциал?

Автомобильные колёса вращаются с разной скоростью, особенно это заметно при повороте. Вы можете видеть в анимации ниже, что каждое колесо проезжает очень разное расстояние, когда автомобиль поворачивает, и что внутренние колёса проезжают гораздо более короткое расстояние, чем внешние. Поскольку скорость равна расстоянию, поделённому на время, необходимое для проезда этого расстояния, то получается, что колёса, которые проезжают меньшее расстояние, вращаются с более низкой скоростью: так, при повороте налево левые колёса будут крутиться медленнее, чем правые, и наоборот. Также следует отметить, что передние колёса проезжают расстояние, отличающееся от того, которое проезжают задние колёса.

Кликните для просмотра анимации

Для автомобилей с приводом только на одну ось колёс - будь то на задние колёса или же на передние - разность вращения передних колёс к задним это не проблема. Нет никакой связи между ними, поэтому они вращаются независимо. Но ведущие колёса связаны между собой так, чтобы один двигатель и трансмиссия должны приводить в движение оба колеса, при этом, с разной скоростью их вращения. Но как же быть, если двигатель у нас всего один?! Если Ваш автомобиль не оснащён дифференциалом, колёса должны быть заблокированы вместе, будучи вынужденными вращаться с одной и той же скоростью. Это сделало бы манёвры поворотов - даже под небольшим углом - сложными: у таких автомобилей, чтобы иметь возможность повернуть, одной из шин обязательно придётся скользить, либо другой обязательно пробуксовывать. А с современными покрышками и асфальтовыми дорогами для этого потребуется достаточно много сил. Эта сила должна будет передаваться через ось от одного колеса к другому, возложив, таким образом, очень тяжёлое бремя на компоненты оси.

Именно с этой проблемой безукоризненно справляется дифференциал.

Что такое дифференциал?

Дифференциал - это устройство, которое разделяет крутящий момент двигателя на два пути с выходами, что позволяет каждому выходу вращаться с различной скоростью.

Дифференциал имеется на всех современных легковых и грузовых автомобилях, а также на многих полноприводных машинах. Причём, все полноприводные авто должны иметь дифференциал между каждым набором ведущих колёс на одной оси, и, кроме того, они нуждаются в дифференциале между парами передних и задних колёс (помните начало статьи - потому что передние колёса проходят другую дистанцию, в отличие от задних колёс при движении автомобиля по направлению, отличному от прямого?).

Тем не менее, некоторые полноприводные машины не имеют дифференциала между передними и задними колёсами, и, вместо этого, эти пары колёс тесно связаны между собой так, что передние и задние колёса должны крутиться с одной и той же скоростью. Вот почему на таких автомобилях производители не рекомендуют ездит по твёрдому покрытию в режиме полного привода, а включать его только на бездорожье.

А теперь давайте выясним, в каком месте автомобиля обычно располагается дифференциал в зависимости от типа привода автомобиля:

Как работает дифференциал?

Мы начнем с простейшего типа дифференциала, называемого открытым дифференциалом . Но сначала мы должны изучить некоторые термины - посмотрите на рисунок ниже, там Вы найдёте основные компоненты работы дифференциала:

Таким образом, дифференциал состоит из следующих основных частей:

Ведущий вал - передаёт крутящий момент, ведя его от коробки передач к началу дифференциала
Ведущая шестерня ведущего вала - косозубая небольшая шестерня в форме конуса, которая используется для сцепки с механизмом дифференциала
Коронная шестерня - ведомая шестерня также в форме конуса, которая приводится в движение (вращение) ведущей шестерней. Ведущая и ведомая шестерня, вместе взятые, называются главной передачей и именно они служат последним этапом уменьшения скорости вращения, которое в конечном счёте достигнет колёс (коронная шестерня всегда меньше ведущей, а, значит, ведущей шестерне придётся сделать намного больше оборотов, пока ведомая сделает всего один оборот вокруг себя).
Шестерни полуосей - это последние шестерни на пути передачи вращения от ведущего вала к колёсам.
Сателлиты - планетарный механизм, который как раз и осуществляет ключевую роль в обеспечении разности вращения колёс при повороте.
Полуоси - валы, идущие от дифференциала непосредственно к колёсам.

А теперь давайте перейдём к ключевому и самому важному понимаю, как работает дифференциал, и посмотрим на анимации ниже, как вышеперечисленные компоненты открытого дифференциала работают в двух случаях:

Когда автомобиль едет прямо.
Когда автомобиль поворачивает.

Посмотрите сами - всё достаточно просто:

Нажмите на кнопку "Поворачиваем", чтобы увидеть, как работает дифференциал во время поворота, и "Едем прямо", чтобы посмотреть, как движутся его компоненты во время прямолинейного движения

Как мы видим, когда мы едем прямо на своей машине, то фактически весь механизм дифференциала крутится с одной скоростью: частота вращения входного вала равна частоте вращения полуосей и, соответственно, частоте вращения колёс. Но стоит нам немного повернуть руль, как ситуация меняется, и в свою главную роль вступают теперь сателлиты, которые разблокируются за счёт разности нагрузки на колёса (когда одно колесо пытается пробуксовать, крутясь быстрее), и вся мощность от двигателя теперь проходит через них. А за счёт того, что два сателлита - это две независимые шестерни, получается, что они и передают разную частоту вращения полуосям, как бы раздваивая её, но не деля всю мощность поровну, а передавая наибольшую мощность тому колесу, которое движется по внешнему краю во время поворота автомобиля и, соответственно, раскручивая его сильнее (повышая его количество оборотов). И разность передаваемой мощности при этом тем сильнее, чем круче поворачивает машина (точнее, чем меньше радиус поворота этой машины).

Какой главный недостаток дифференциала?

Открытый дифференциал передаёт вращение тому или иному колесу практически в любом соотношении, в том числе и в соотношении 100%/0% - когда одно из ведущих колёс принимает весь крутящий момент на себя. В то же время распределение такого вращения между колёсами происходит при изменении нагрузки на эти колёса (а вместе с ними на полуоси) - то есть колесо с меньшей нагрузкой в повороте получает больше вращения. Но здесь кроется один существенный недостаток, который имеет место при определённых условиях, а именно, когда оба ведущих колеса находятся в грязи, снегу или на льду, и автомобиль начинает буксовать - в этом случае то колесо, которое имеет меньшее сцепление с поверхностью, будет получать львиную долю вращения. Проще говоря, если Вы, к примеру, застряли в снегу , сев "на пузо" - когда одно колесо сцеплено с поверхностью снега, а второе вовсе висит в воздухе, то получать мощность за счёт соответствующего распределения по полуосям дифференциала будет как раз то колесо, которое находится на весу, и именно оно будет беспомощно крутиться в воздухе. Особенно остро данная проблема стоит у внедорожников и вездеходов.

Какие виды дифференциалов бывают?

Решением этих проблем является дифференциал повышенного трения (LSD, его ещё называют дифференциалом с ограниченным проскальзыванием ). Дифференциалы повышенного трения используют различные механизмы для обеспечения нормального дифференциального действия в различных условиях езды. Когда колесо скользит, такой дифференциал позволяет передать больше крутящего момента как раз на нескользящее колесо.

На внедорожниках и вездеходах также применяются дифференциалы с ручным отключением, которые, впрочем, очень часто не защищены от случайного отключения или отключения не в то время по незнанию - дело в том, что возможность отключения дифференциала на ходу влечёт за собой возможную его поломку, и это распространённая проблема.

Что такое вискомуфта (вязкая муфта)?

Вискомуфта чаще всего встречается во всех полноприводных машинах. И, если Вы читали статью о принципе работы гидротрансформатора , то знайте, что вискомуфта имеет схожую с ним схему работы. Она широко используется для связи задних колёс с передними таким образом, что когда один набор колёс начинает проскальзывать, крутящий момент будет передан на другой набор, тем самым решая злободневную проблему буксующего колеса, описанную выше.

Вязкая муфта имеет два набора пластин внутри герметичного корпуса, который заполнен вязкой жидкостью (несколько более вязкой, чем трансмиссионное масло , к примеру). Один набор пластин соединён с каждым выходным валом. В нормальных условиях оба набора пластин и их порция вязкой жидкости движутся с одной и той же скоростью. Но когда одна ось пытается вращаться быстрее, возможно, потому что она проскальзывает, множество пластин, соответствующих колёсам этой оси, вращаются быстрее, чем другие. Вязкая жидкость, находящаяся между пластинами, пытается догнать более быстрые диски, тем самым ведя за собой к этому и медленные диски. Это передает больший крутящий момент на медленнее вращающиеся колёса, которые как раз и не скользят.

Устройство вискомуфты

Когда автомобиль поворачивает, разница в скорости между колёсами на одной оси не так велика, как тогда, когда одно из колёс попросту проскальзывает. Чем быстрее пластины вращаются относительно друг друга, тем больше крутящего момента приходится на муфту. Муфта не мешает виткам крутиться, потому что величина крутящего момента, передаваемого во время поворота, мала.

Простой эксперимент с яйцом поможет объяснить поведение вискомуфты. Если Вы поставите яйцо на кухонный стол, скорлупа, белок и желток будут неподвижны. Но когда Вы начнёте раскручивать яйцо, скорлупа яйца будет двигаться с более высокой скоростью, чем белок, а белок немного быстрее, ем желток, но желток затем быстро наверстает упущенное. Кстати, чтобы убедиться в этих словах, проведите эксперимент, как только у Вас появится яйцо: раскрутите его достаточно быстро, а затем остановите его, потом просто отпустите яйцо, и оно начнёт снова вращаться (ну, или хотя бы дёрнется в сторону предыдущего вращения). В этом эксперименте мы использовали трение между скорлупой, белком и желтком, применяя силу только на скорлупу. Сначала мы раскрутили фактически скорлупу, и с некоторой задержкой за скорлупой за счёт трения начали раскручиваться белок, а затем и желток. А когда мы остановили скорлупу, то то же трение - между всё еще движущимся желтком, белком и скорлупой - применило силу к скорлупе, заставляя его ускориться. Так и в случае вискомуфты, сила передаётся между жидкостью и наборами пластин таким же образом, как между желтком, белком и скорлупой.

Что такое дифференциал Torsen?

Дифференциал Torsen является чисто механическим устройством: он не завязан никакой , а также муфтами или вязкими жидкостями и по своей сути представляет собой довольно простой механизм, очень схожий с открытым дифференциалом.

Torsen работает также, как и открытый дифференциал, когда величина крутящего момента между двумя ведущими колёсами равная. Но как только одно из колёс начинает терять сцепление с дорогой, разница в крутящем моменте приводит к блокировке вместе шестерен в дифференциале Torsen.

Такой дифференциал часто используется в мощных и очень мощных полноприводных машинах. Как и вискомуфта, он часто используется для передачи мощности между передними и задними колёсами. И в этом применении дифференциал Torsen превосходит вискомусту, потому что передаёт крутящий момент на колёса стабильно перед тем, как фактически начинается скольжение. Однако, если один набор колёс теряет сцепление с дорогой полностью, то дифференциал Torsen будет не в состоянии перенести крутящий момент на другой набор колёс из-за своей конструкции и принципа работы такого дифференциала.

Так выглядит современный дифференциал Torsen

Кстати, почти все автомобили Hummer используют дифференциал Torsen между передней и задней осями. При этом, руководство пользователя для Hummer предлагает новое решение проблемы, когда одно колесо полностью теряет сцепление с дорогой: нажимайте на педаль тормоза . Применяя тормоз, крутящий момент подаётся на колёса, которые находятся в воздухе, а затем переходят к колёсам, которые смогут вытащить автомобиль из "каши".

Многие покупатели при выборе внедорожника наверняка сталкивались в описании той или иной модели с термином «электронная блокировка дифференциала». Но что это такое, и как работает этот самый дифференциал, знают далеко не все потенциальные владельцы автомобилей этого класса. В нашем сегодняшнем материале мы подробно расскажем, для чего машине дифференциал, каковы его разновидности и на какие автомобили он устанавливается.

На фото самоблокирующиеся дифференциалы

История создания и назначение дифференциала

На автомобилях, оснащенных двигателем внутреннего сгорания, дифференциал появился через несколько лет после их изобретения. Дело в том, что первые экземпляры машин, приводимых в действие двигателем, имели очень плохую управляемость. Оба колеса на одной оси при повороте вращались с одинаковой угловой скоростью, что приводило к пробуксовке колеса, идущего по внешнему, большему, чем внутренний, диаметру. Решение проблемы было найдено просто: конструкторы первых автомобилей с ДВС позаимствовали у паровых повозок дифференциал – механизм, изобретенный в 1828 году французским инженером Оливером Пекке-Ром. Он представлял собой устройство, состоящее из валов и шестерней, через которые крутящий момент от двигателя передается на ведущие колеса. Но после установки на автомобиль дифференциала обнаружилась еще одна проблема – пробуксовка колеса, утратившего сцепление с дорогой.

Обычно это проявлялось, когда автомобиль двигался по дороге, покрытой участками льда. Тогда колесо, попавшее на лед, начинало вращаться с большей скоростью, чем то, которое находилось на грунте или бетоне, что в итоге приводило к заносу автомобиля. Тогда конструкторы задумались об усовершенствовании дифференциала с тем, чтобы при подобных условиях оба колеса вращались с одинаковой скоростью и автомобиль не заносило. Первым, кто проводил эксперименты с созданием дифференциала с ограниченным проскальзыванием, стал Фердинанд Порше.

Ему понадобилось три года, чтобы разработать, протестировать и выпустить на рынок так называемый кулачковый дифференциал – первый механизм с ограниченным проскальзыванием, который устанавливался на первые модели марки Volkswagen. Впоследствии инженеры разработали различные виды дифференциалов, о которых речь пойдет ниже.

В автомобиле дифференциал выполняет три функции: 1) передает от двигателя к ведущим колесам, 2) задает колесам разные угловые скорости, 3) служит в сочетании с главной передачей.

Устройство дифференциала

Усовершенствованный автомобильными конструкторами дифференциал устроен в виде планетарной передачи, где крутящий момент от двигателя передается через карданный вал и коническую зубчатую передачу на корпус дифференциала. Тот, в свою очередь, направляет крутящий момент на две шестерни, а уже они распределяют момент между полуосями. Сцепление между шестернями-сателлитами и полуосями имеет две степени свободы, что позволяет им вращаться с разными угловыми скоростями.

Таким образом, дифференциал обеспечивает разную скорость вращения колес, расположенных на одной оси, что предотвращает и пробуксовку при повороте. После того, как был изобретен , у автомобиля появилось два, а впоследствии и три (с межосевым) дифференциала, которые распределяли крутящий момент между ведущими осями.

Уже понятно, что без дифференциала не обходится ни один автомобиль. В передне- и заднеприводных автомобилях он расположен на ведущей оси. Если у автомобиля сдвоенная ведущая ось, то здесь в конструкции трансмиссии применяют два дифференциала — по одному на каждую ось. В полноприводных машинах дифференциалов два (для моделей с подключаемым полным приводом – по одному на каждую ось) или три (для моделей с постоянным полным приводом – по одному на каждую ось, плюс межосевой дифференциал, который распределяет крутящий момент между осями). Кроме количества механизмов, устанавливаемых на автомобили с разными типами приводов, дифференциалы различают по виду блокировки.

Разновидности дифференциалов

По виду блокировки дифференциалы делятся на два – ручная и электронная блокировка. Ручная, как следует из названия, производится водителем вручную при помощи кнопки или тумблера. В этом случае шестерни-сателлиты механизма блокируются, ведущие колеса двигаются с одинаковой скоростью. Обычно ручная блокировка дифференциала предусмотрена на внедорожниках.

Электронная или автоматическая блокировка дифференциала осуществляется при помощи электронного блока управления, который, анализируя состояние дорожного покрытия (используется информация с датчиков и антипробуксовочной системы), сам блокирует шестерни-сателлиты.

Задний дифференциал с электронным управлением Range Rover Sport

По степени блокировки это устройство делится на дифференциал с полной блокировкой и дифференциал с частичной блокировкой шестерен-сателлитов.

Полная блокировка дифференциала предполагает 100%-ную остановку вращения шестерен-сателлитов, при которой сам механизм начинает выполнять функцию обычной муфты, передавая равнозначный крутящий момент на обе полуоси. Вследствие этого оба колеса вращаются с одинаковой угловой скоростью. Если же одно из колес теряет сцепление с дорогой, весь крутящий момент передается на колесо с лучшим сцеплением, что позволит преодолеть бездорожье. Такое устройство дифференциала используется на внедорожниках , и других.

Частичная блокировка дифференциала предполагает неполную остановку вращения шестерен-сателлитов, то есть с проскальзыванием. Достигается такой эффект за счет так называемых самоблокирующихся дифференциалов. В зависимости от того, каким образом срабатывает этот механизм, их делят на два вида: Speed sensitive (функционируют при разнице в угловых скоростях вращения полуосей) и Torque sensitive (функционируют при уменьшении крутящего момента на одной из полуосей). Такое устройство дифференциала используется на внедорожниках Mitsubishi Pajero, Audi с , BMW с системой X-Drive и так далее.

Дифференциалы, относящиеся к группе Speed sensitive, имеют разную конструкцию. Существует механизм, в котором роль дифференциала играет вискомуфта. Она представляет собой резервуар, расположенный между полуосью и ротором карданного вала, заполненный специальной вязкой жидкостью, в которую, в свою очередь, погружены диски, сочлененные с полуосью и ротором. Когда угловая скорость вращения колес разнится (одно колесо вращается быстрее другого), диски в резервуаре тоже начинают вращаться с разными скоростями, но вязкая жидкость постепенно выравнивает их скорость, и, соответственно, крутящий момент. Как только угловые скорости обоих колес сравняются, вискомуфта отключается. По своим характеристикам вискомуфта менее надежна, чем фрикционный дифференциал, поэтому ее устанавливают на машины, предназначенные для преодоления бездорожья средней степени или спортивные модификации автомобилей.

Еще один механизм дифференциала, относящийся к группе Speed sensitive – героторный дифференциал. Здесь роль блокировки, в отличие от вискомуфты, играет масляный насос и фрикционные пластины, которые монтируются между корпусом дифференциала и шестерней-сателлитом полуосей. Но принцип действия во многом схож с таковым у вискомуфты: при возникновении разницы в угловых скоростях ведущих колес насос нагнетает масло на фрикционные пластины, которые под давлением блокируют корпус дифференциала и шестерню полуоси до тех пор, пока скорости вращения колес не сравняются. Как только это происходит, насос перестает работать и блокировка отключается.

Дифференциалы, относящиеся к группе Torque sensitive, тоже имеют разную конструкцию. К примеру, есть механизм, в котором используется фрикционный дифференциал. Его особенностью является разность угловых скоростей вращения колес при движении автомобиля на прямой и в повороте. При езде по прямой дороге угловая скорость обоих колес одинаковая, а при прохождении поворота ее значение различно для каждого колеса. Это достигается за счет установки между корпусом дифференциала и шестерней-саттелитом фрикциона, который способствует улучшению передачи крутящего момента на колесо, утратившее сцепление с дорогой.

Еще один тип дифференциалов — с гипоидным (червячным или винтовым) и косозубым зацеплением. Их условно делят на три группы.

Первая – с гипоидным зацеплением, в которой у каждой полуоси есть собственные шестерни-сателлиты. Они объединятся между собой при помощи прямозубого зацепления, причем ось шестерни располагается по отношению к полуоси перпендикулярно. При возникновении разницы в угловых скоростях ведущих колес, шестерни полуосей расклиниваются, образуется трение между корпусом дифференциала и шестернями. Происходит частичная блокировка дифференциала и крутящий момент передается на ту ось, угловая скорость вращения которой меньше. Как только угловые скорости колес выровняются, происходит деактивация блокировки.

Вторая – с косозубым зацеплением, в которой у каждой полуоси также есть свои шестерни-сателлиты (они винтовые), но их оси располагаются параллельно полуосям. А объединяются эти агрегаты между собой при помощи косозубого зацепления. Сателлиты в этой механизме установлены в специальных нишах на корпусе дифференциала. Когда угловая скорость вращения колес различается, происходит расклинивание шестерен, и они, сопрягаясь с шестернями в нишах корпуса дифференциала, частично блокируют его. При этом крутящий момент направляется на ту полуось, скорость вращения которой меньше.

Третья – с косозубыми шестернями полуосей и винтовыми шестернями сателлитов, которые располагаются параллельно друг другу. Такой тип используется в конструкции межосевого дифференциала. Благодаря планетарной конструкции дифференциала, имеется возможность посредством частичной блокировки смещать крутящий момент на ту ось, угловая скорость вращения колес которой меньше. Диапазон такого смещения весьма широк – от 65/35 до 35/65. При установлении равнозначной угловой скорости вращения колес передней и задней оси дифференциал разблокируется.

Эти группы дифференциалов получили самое широкое применение в автомобилестроении: их устанавливают как на «гражданские» модели, так и на спортивные.