Являясь неразрывно связанными между собой, оба они уже несколько столетий активно используются при решении практически всех задач, которые возникали в процессе научно-технической деятельности человека.
Возникновение понятия о дифференциале
Впервые разъяснил, что такое дифференциал, один из создателей (наряду с Исааком Ньютоном) дифференциального исчисления знаменитый немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. До этого математиками 17 ст. использовалось весьма нечеткое и расплывчатое представление о некоторой бесконечно малой «неделимой» части любой известной функции, представлявшей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут. Отсюда был всего один шаг до введения представления о бесконечно малых приращениях аргументов функций и соответствующих им приращениях самих функций, выражаемых через производные последних. И этот шаг был сделан практически одновременно двумя вышеупомянутыми великими учеными.
Исходя из необходимости решения насущных практических задач механики, которые ставила перед наукой бурно развивающаяся промышленность и техника, Ньютон и Лейбниц создали общие способы нахождения скорости изменения функций (прежде всего применительно к механической скорости движения тела по известной траектории), что привело к введению таких понятий, как производная и дифференциал функции, а также нашли алгоритм решения обратной задачи, как по известной (переменной) скорости найти пройденный путь, что привело к появлению понятия интеграла.
В трудах Лейбница и Ньютона впервые появилось представление о том, что дифференциалы - это пропорциональные приращениям аргументов Δх основные части приращений функций Δу, которые могут быть с успехом применены для вычисления значений последних. Иначе говоря, ими было открыто, что приращение функции может быть в любой точке (внутри области ее определения) выражено через ее производную как Δу = y"(x) Δх + αΔх, где α Δх - остаточный член, стремящийся к нулю при Δх→0, гораздо быстрее, чем само Δх.
Согласно основоположникам матанализа, дифференциалы - это как раз и есть первые члены в выражениях приращений любых функций. Еще не обладая четко сформулированным понятием предела последовательностей, они интуитивно поняли, что величина дифференциала стремится к производной функции при Δх→0 - Δу/Δх→ y"(x).
В отличие от Ньютона, который был прежде всего физиком, и рассматривал математический аппарат как вспомогательный инструмент исследования физических задач, Лейбниц уделял большее внимание самому этому инструментарию, включая и систему наглядных и понятных обозначений математических величин. Именно он предложил общепринятые обозначения дифференциалов функции dy = y"(x)dx, аргумента dx и производной функции в виде их отношения y"(x) = dy/dx.
Современное определение
Что такое дифференциал с точки зрения современной математики? Он тесно связан с понятием приращения переменной величины. Если переменная y принимает сначала значение y = y 1 , а затем y = y 2 , то разность y 2 ─ y 1 называется приращением величины y.
Приращение может быть положительным. отрицательным и равным нулю. Слово «приращение» обозначается Δ, запись Δу (читается «дельта игрек») обозначает приращение величины y. так что Δу = y 2 ─ y 1 .
Если величину Δу произвольной функции y = f (x) возможно представить в виде Δу = A Δх + α, где у A нет зависимости от Δх, т. е. A = const при данном х, а слагаемое α при Δх→0 стремится к нему же еще быстрее, чем само Δх, тогда первый («главный») член, пропорциональный Δх, и является для y = f (x) дифференциалом, обозначаемымdy или df(x) (читается «дэ игрек», «дэ эф от икс»). Поэтому дифференциалы - это «главные» линейные относительно Δх составляющие приращений функций.
Механическое истолкование
Пусть s = f (t) - расстояние прямолинейно движущейся от начального положения (t - время пребывания в пути). Приращение Δs - это путь точки за интервал времени Δt, а дифференциал ds = f" (t) Δt - это путь, который точка прошла бы за то же время Δt, если бы она сохранила скорость f"(t), достигнутую к моменту t. При бесконечно малом Δt воображаемый путь ds отличается от истинного Δs на бесконечно малую величину, имеющую высший порядок относительно Δt. Если скорость в момент t не равна нулю, то ds дает приближенную величину малого смещения точки.
Геометрическая интерпретация
Пусть линия L является графиком y = f (x). Тогда Δ х= MQ, Δу = QM" (см. рисунок ниже). Касательная MN разбивает отрезок Δу на две части, QN и NM". Первая пропорциональна Δх и равна QN = MQ∙tg (угла QMN) = Δх f "(x), т. е QN есть дифференциал dy.
Вторая часть NM"дает разность Δу ─ dy, при Δх→0 длина NM" уменьшается еще быстрее, чем приращение аргумента, т.е у нее порядок малости выше, чем у Δх. В рассматриваемом случае, при f "(x) ≠ 0 (касательная не параллельна ОХ), отрезки QM"и QN эквивалентны; иными словами NM" уменьшается быстрее (порядок малости ее выше), чем полное приращение Δу = QM". Это видно на рисунке (с приближением M"к М отрезок NM"составляет все меньший процент отрезка QM").
Итак, графически дифференциал произвольной функции равен величине приращения ординаты ее касательной.
Производная и дифференциал
Коэффициент A в первом слагаемом выражения приращения функции равен величине ее производной f "(x). Таким образом, имеет место следующее соотношение - dy = f "(x)Δх, или же df (x) = f "(x)Δх.
Известно, что приращение независимого аргумента равно его дифференциалу Δх = dx. Соответственно, можно написать: f "(x) dx = dy.
Нахождение (иногда говорят, «решение») дифференциалов выполняется по тем же правилам, что и для производных. Перечень их приведен ниже.
Что более универсально: приращение аргумента или его дифференциал
Здесь необходимо сделать некоторые пояснения. Представление величиной f "(x)Δх дифференциала возможно при рассмотрении х в качестве аргумента. Но функция может быть сложной, в которой х может быть функцией некоторого аргумента t. Тогда представление дифференциала выражением f "(x)Δх, как правило, невозможно; кроме случая линейной зависимости х = at + b.
Что же касается формулы f "(x)dx= dy, то и в случае независимого аргумента х (тогда dx = Δх), и в случае параметрической зависимости х от t, она представляет дифференциал.
Например, выражение 2 x Δх представляет для y = x 2 ее дифференциал, когда х есть аргумент. Положим теперь х= t 2 и будем считать t аргументом. Тогда y = x 2 = t 4 .
Это выражение не пропорционально Δt и потому теперь 2xΔх не является дифференциалом. Его можно найти из уравнения y = x 2 = t 4 . Он оказывается равен dy=4t 3 Δt.
Если же взять выражение 2xdx, то оно представляет дифференциал y = x 2 при любом аргументе t. Действительно, при х= t 2 получим dx = 2tΔt.
Значит 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 Δt, т. е. выражения дифференциалов, записанные через две разные переменные, совпали.
Замена приращений дифференциалами
Если f "(x) ≠ 0, то Δу и dy эквивалентны (при Δх→0); при f "(x) = 0 (что означает и dy = 0), они не эквивалентны.
Например, если y = x 2 , то Δу = (x + Δх) 2 ─ x 2 = 2xΔх + Δх 2 , а dy=2xΔх. Если х=3, то имеем Δу = 6Δх + Δх 2 и dy = 6Δх, которые эквивалентны вследствие Δх 2 →0, при х=0 величины Δу = Δх 2 и dy=0 не эквивалентны.
Этот факт, вместе с простой структурой дифференциала (т. е. линейности по отношению к Δх), часто используется в приближенных вычислениях, в предположении, что Δу ≈ dy для малых Δх. Найти дифференциал функции, как правило, легче, чем вычислить точное значение приращения.
Например, имеем металлический куб с ребром х=10,00 см. При нагревании ребро удлинилось на Δх = 0,001 см. Насколько увеличился объем V куба? Имеем V = х 2 , так что dV = 3x 2 Δх = 3∙10 2 ∙0/01 = 3 (см 3). Увеличение объема ΔV эквивалентно дифференциалу dV, так что ΔV = 3 см 3 . Полное вычисление дало бы ΔV =10,01 3 ─ 10 3 = 3,003001. Но в этом результате все цифры, кроме первой ненадежны; значит, все равно, нужно округлить его до 3 см 3 .
Очевидно, что такой подход является полезным, только если возможно оценить величину привносимой при этом ошибки.
Дифференциал функции: примеры
Попробуем найти дифференциал функции y = x 3 , не находя производной. Дадим аргументу приращение и определим Δу.
Δу = (Δх + x) 3 ─ x 3 = 3x 2 Δх + (3xΔх 2 + Δх 3).
Здесь коэффициент A= 3x 2 не зависит от Δх, так что первый член пропорционален Δх, другой же член 3xΔх 2 + Δх 3 при Δх→0 уменьшается быстрее, чем приращение аргумента. Стало быть, член 3x 2 Δх есть дифференциал y = x 3:
dy=3x 2 Δх=3x 2 dx или же d(x 3) = 3x 2 dx.
При этом d(x 3) / dx = 3x 2 .
Найдем теперь dy функции y = 1/x через ее производную. Тогда d(1/x) / dx = ─1/х 2 . Поэтому dy = ─ Δх/х 2 .
Дифференциалы основных алгебраических функций приведены ниже.
Приближенные вычисления с применением дифференциала
Вычислить функцию f (x), а также ее производную f "(x) при x=a часто нетрудно, а вот сделать то же самое в окрестности точки x=a бывает нелегко. Тогда на помощь приходит приближенное выражение
f(a + Δх) ≈ f "(a)Δх + f(a).
Оно дает приближенное значение функции при малых приращениях Δх через ее дифференциал f "(a)Δх.
Следовательно, данная формула дает приближенное выражение для функции в конечной точке некоторого участка длиной Δх в виде суммы ее значения в начальной точке этого участка (x=a) и дифференциала в той же начальной точке. Погрешность такого способа определения значения функции иллюстрирует рисунок ниже.
Однако известно и точное выражение значения функции для x=a+Δх, даваемое формулой конечных приращений (или, иначе, формулой Лагранжа)
f(a+ Δх) ≈ f "(ξ) Δх + f(a),
где точка x = a+ ξ находится на отрезке от x = a до x = a + Δх, хотя точное положение ее неизвестно. Точная формула позволяет оценивать погрешность приближенной формулы. Если же в формуле Лагранжа положить ξ = Δх /2, то хотя она и перестает быть точной, но дает, как правило, гораздо лучшее приближение, чем исходное выражение через дифференциал.
Оценка погрешности формул при помощи применения дифференциала
В принципе неточны, и привносят в данные измерений, соответствующие ошибки. Их характеризуют предельной или, короче, предельной погрешностью - положительным числом, заведомо превышающим эту ошибку по абсолютной величине (или в крайнем случае равным ей). Предельной называют частное от ее деления на абсолютное значение измеренной величины.
Пусть точная формула y= f (x) использована для вычисляения функции y, но значение x есть результат измерения и поэтому привносит в y ошибку. Тогда, чтобы найти предельную абсолютную погрешность │Δу│функции y, используют формулу
│Δу│≈│dy│=│ f "(x)││Δх│,
где │Δх│является предельной погрешностью аргумента. Величину │Δу│ следует округлить в сторону увеличения, т.к. неточной является сама замена вычисления приращения на вычисление дифференциала.
Среди особенностей свободного дифференциала - способность во время пробуксовки одного колеса (ведущей оси) передавать крутящий момент на другое колесо. Создание блокировки дифференциала было вызвано необходимостью увеличить крутящий момент на том колесе оси, у которого сцепление с дорогой лучше.
Блокировка дифференциала осуществляется следующим образом:
- Корпус дифференциала соединяется с одной из полуосей;
- Вращение сателлитов ограничивается.
Блокировка дифференциала зависит от степени и может быть как полной так и частичной.
Что такое полная блокировка?
Полной блокировкой дифференциала называют - жесткое соединение частей дифференциала, во время которого происходит полная передача крутящего момента на то колесо, у которого наилучшее сцепление.
Что такое частичная блокировка дифференциала?
Под частичной блокировкой дифференциала подразумевается - ограниченная величина передаваемого усилия среди частей дифференциала и повышение крутящего момента на том колесе, которое имеет лучшее сцепление.
Повышение крутящего момента на свободном колесе называется коэффициентом блокировки. То есть, он отображает соотношение между крутящим моментом на не нагруженном и колесом, которое забегает, то есть пробуксовывает. Коэффициент блокировки у симметричного свободного дифференциала будет равен - 1, поскольку у каждого из колес будет одинаковым. В то время как на заблокированном дифференциале это значение может варьироваться в диапазоне от 3 до 5. Любое дальнейшее увеличение данного коэффициента блокировки крайне нежелательно, поскольку он может стать причиной выхода из строя трансмиссии или некоторых ее деталей.
Используют блокировку дифференциала как межколесные так и межосевые дифференциалы. Чтобы не снижать управляемость, блокировка переднего межколесного дифференциала у полноприводных автомобилях не делается.
Включение блокировки дифференциала может быть принудительным или полностью автоматическим. В случае с принудительной, водитель сам выбирает когда включить блокировку дифференциала, иногда ее еще называют ручной.
Что касается автоматической блокировки, то ее включение осуществляется посредством специальных технических устройств – так называемых самоблокирующихся дифференциалов.
Ручная блокировка дифференциала
Ручная или принудительная блокировка осуществляется, как правило, при помощи кулачковой муфты, которая обеспечивает жесткую сцепку корпуса дифференциала с одной из полуосей.
Замыкание или (размыкание) кулачковой муфты происходит при помощи привода, он может быть: электрическим, механическим, пневматическим или гидравлическим.
Принцип работы механического привода заключается в объединении рычага и тросов, или целой системы рычагов. Такая система позволяет осуществить блокировку дифференциала в ручном режиме на полностью неподвижном автомобиле.
Гидравлический привод блокировки дифференциала состоит из нескольких цилиндров: главного и рабочего. Роль исполнительного элемента пневмопривода выполняет пневмокамера.
В случае с электроприводом муфта замыкается при помощи электрического двигателя. Приведение в действие осуществляется посредством нажатия (активации) отвечающей за эту функцию кнопки, чаще всего расположенной на панели приборов.
Применяется жесткая принудительная блокировка на труднопроходимых участках дороги. Она используется в межколесных, а также межосевых дифференциалах автомобилей с полным приводом.
Самоблокирующийся дифференциал
Дифференциал повышенного трения или самоблокирующийся дифференциал Limited Slip Differential, LSD) можно считать неким компромиссом между полной блокировкой дифференциала и свободным дифференциалом. Это объясняется возможностью реализации функции одного или другого при возникновении такой необходимости.
Существуют два типа самоблокирующихся дифференциалов:
- Дифференциалы, которые блокируются руководствуясь разными угловыми скоростями колес.
- Дифференциалы, которые блокируются руководствуясь разными крутящими моментами.
- Дифференциал с вязкостной муфтой.
- Дисковый дифференциал.
- Электронную блокировку дифференциала.
Блокировка происходит в зависимости от того, насколько разнятся меж собою крутящие моменты червячный дифференциал.
Примитивный дисковый дифференциал состоит из: симметричного дифференциала, в котором есть один или несколько пакетов фрикционных дисков. Одна часть фрикционных дисков связана с корпусом дифференциала, вторая – с полуосью.
Работает дисковый дифференциал повышенного трения по принципу силы трения, которая возникает в результате разности скоростей, с которой вращаются полуоси.
Во время движения по прямой полуоси и корпус дифференциала вращаются с одинаковой скоростью, следовательно, вращение фрикционного пакета происходит как единое целое. В случае увеличения частоты вращения какой-то из полуосей, часть дисков которая ей соответствует начинает быстрее вращаться. Это действие сопровождается возникновением силы трения, которая не позволяет увеличить частоту вращения. На свободном (не нагруженном) колесе крутящий момент возрастает, благодаря чему достигается частичное блокирование дифференциала.
Степень, до которой сжимаются фрикционные диски может быть как фиксированной (реализуется при помощи пружин постоянной жесткости) так и переменной (за счет применения гидропривода или электронного управления).
На спортивных автомобилях используется преимущественно дисковый дифференциал LSD, или в качестве межосевого дифференциала в автомобилях SUV-сегмента.
Схема вязкостной муфты
Вязкостную муфту еще называют вискомуфтой. Она состоит из определенного набора перфорированных дисков расположенных близко друг от друга. Одна их часть жестко соединена с корпусом дифференциала, вторая – с приводным валом. Расположены диски в герметичном корпусе, который наполнен очень вязкой силиконовой жидкостью.
Схема вязкостной муфты
Во время вращения приводного вала и корпуса дифференциала с одной скоростью, происходит вращение блока перфорированных дисков как одного целого. Когда скорости вращения меняются, определенная часть дисков, которая подчиняется тому или иному блоку начинает быстрее вращаться, перемешивая силиконовую жидкость. После жидкость отвердевает и происходит блокировка дифференциала. При этом в другом приводном валу крутящий момент увеличивается. Когда равенство восстанавливается жидкость снижает свои свойства, снимая, тем самым, блокировку с муфты.
Из-за довольно больших размеров вискомуфта используется преимущественно, для блокировки межосевого дифференциала. Кроме того, вязкостная муфта может быть установлена самостоятельно, вместо межосевого дифференциала, в полноприводной системе с автоматическим подключением.
Особенность конструкции вискомуфты наделяют ее инерционностью, она может порядком нагреваться, а во время торможения может конфликтовать с ABS, именно поэтому на сегодняшний день автомобили практически не оборудуются ею.
Электронный дифференциал или электронная блокировка дифференциала - функция антипробуксовочной системы. Она реализована посредством автоматического подтормаживания того колеса, которое пробуксовывает, сопровождаемого повышением на него силы тяги. Как результат - колесо с нормальным сцеплением получает лучший крутящий момент.
Самоблокирующийся дифференциал червячного типа способен обеспечить автоматическое блокирование в зависимости от того, на сколько разнятся крутящие моменты на корпусе и полуоси. В случае проскальзывания колеса, с последующим падением крутящего момента, происходит блокировка червячного дифференциала, после чего крутящий момент перераспределяется на свободные колеса. В этом случае блокировка частичная, а ее степень в зависит от того насколько упадет крутящий момент.
Схема дифференциала Torsen
Диференциалы Torsen - наиболее известными червячными образцами. Название - аббревиатура от двух англ. слов Torque Sensing - что в переводе означает - чувствительность к крутящему моменту.
Конструктивно дифференциал
представляет собой планетарный редуктор, в котором есть несколько червячных шестерен, одни - ведомые (полуосевые) другие - ведущие (сателлиты). Расположение сателлитов чаще всего параллельно полуосям (Quaife, Torsen Т-2), иногда встречаются варианты с перпендикулярным расположением (Torsen Т-1).
Характерной особенностью червячной шестерни считается способность вращать другие шестерни, оставаясь при этом недвижимой. При этом червячная шестерня расклинивается. Это свойство применяется для частичной блокировки червячного дифференциала. Применение червячных самоблокирующихся дифференциалов весьма широкое, они могут выполнять роль как межосевых так и межколесных дифференциалов.
Что такое дифференциал
Дифференциал — это устройство, распределяющее поток мощности от двигателя к другим элементам трансмиссии. В автомобиле с приводом на одну ось используется только один дифференциал, межколесный, в полноприводном их целых три — два межколесных и межосевой.
Рассмотрим для примера классический дифференциал (в отличие от блокируемых, его называют «открытым» или «свободным»). Он устанавливается в картере главной передачи и получает крутящий момент от её ведомой шестерни. В коробке дифференциала расположены конические шестерни-сателлиты. Они входят в зацепление с шестернями, закрепленными на полуосях, а те, в свою очередь, вращают ведущие колеса. При движении по ровной и прямой дороге угловые скорости колес одинаковы, и сателлиты не вращаются вокруг своей оси. Во время поворота или движения по неровностям, когда колеса правого и левого борта проходят разный путь, сателлиты начинают вращаться и перераспределять крутящий момент.
Главная передача заднего моста ВАЗ-2101: 1 – фланец карданного вала; 2 – сальник; 3 – маслоотражательное кольцо; 4 – передний подшипник ведущей шестерни; 5 – задний подшипник ведущей шестерни; 6 – регулировочное кольцо; 7 – опорное кольцо шестерни полуоси; 8 – шестерня полуоси; 9 – сателлит; 10 – палец сателлитов; 11 – ведомая шестерня главной передачи; 12 – коробка дифференциала; 13 – болт крепления стопора регулировочной гайки; 14 – стопор регулировочной гайки; 15 – подшипник коробки дифференциала; 16 – регулировочная гайка ведомой шестерни; 17 – болт крепления ведомой шестерни к фланцу коробки дифференциала; 18 – ведущая шестерня главной передачи; 19 – картер редуктора главной передачи; 20 – распорная втулка; 21 – шайба; 22 – гайка ведущей шестерни заднего моста.
Существует простая формула, отражающая связь между частотами вращения коробки дифференциала и полуосевых шестерен. Если через а1 и а2 обозначить частоты вращения полуосевых шестерен, а через а — частоту вращения коробки дифференциала, то: а = (а1+а2)/2 . Формула показывает, что если одно из колес автомобиля неподвижно, то другое колесо вращается с удвоенной частотой. Если одно из двух ведущих колес попадает на скользкую поверхность дороги (мокрый асфальт, масляные пятна, лед), сопротивление его вращению резко падает, уменьшается и сцепление с дорогой, а значит, колесо не в состоянии иметь необходимую силу тяги. Такое колесо начнет быстрее вращаться и пробуксовывать. К другому ведущему колесу, имеющему достаточное сцепление с дорогой, будет подводиться такой же крутящий момент, как и к буксующему. Имея возможность образовать большую силу тяги, второе колесо не сможет этого сделать потому, что дифференциал передаст ему только половину крутящего момента от главной передачи.
Если сопротивление движению автомобиля превысит силу тяги у небуксующего колеса, то машина не сможет двигаться. Частота вращения буксующего колеса резко возрастет, а второе колесо остановится. Возникнет буксование автомобиля. Попытка водителя повысить силу тяги на колесах за счет увеличения подачи топлива приведет только к увеличению частоты вращения одного из колес. В такой ситуации проявляется существенный недостаток обычного дифференциала, снижающего проходимость автомобиля как на скользких дорогах, так и на грунтах, оказывающих большое сопротивление качению колес (пeсок, снег, распутица).
Принудительная блокировка
На автомобилях, предназначенных для движения по бездорожью, приходится устанавливать дифференциалы специальных конструкций. Блокировки Часто применяют дифференциалы с принудительной блокировкой. В них водитель с помощью специального привода (чаще всего пневматического) останавливает на время вращение сателлитов, и колeca автомобиля начинают вращаться с одинаковой скоростью. Следует учесть, что автомобиль с заблокированным дифференциалом на извилистой дороге расходует больше топлива и у него происходит интенсивный износ шин, а значит, увеличивается цена эксплуатации автомобиля.
Как только взаимный поворот колес на общей оси с заблокированным дифференциалом будет больше, чем это допускает упругая деформация шин, произойдет буксование колес, продолжающееся до тех пор, пока какое-либо колесо на неровности не оторвется от дороги. Это говорит о том, что водитель не должен забывать выключать блокировку дифференциала после преодоления тяжелого участка. В ряде конструкций предусмотрена его автоматическая разблокировка или ограничение возможности включения блокировки по скорости.
Самоблокирующиеся дифференциалы
Для упрощения процесса управления применяются так называемые самоблокирующиеся дифференциалы. В настоящее время, в основном, используют четыре вида блокировок: дисковая (фрикционная, повышенного трения, LSD), вязкостная (вискомуфты) и винтовая (червячная). В самых современных разработках используются электронные системы контроля проскальзывания колес, основанные на применении датчиков вращения и использовании штатных тормозов (как правило, эти системы совмещаются с антиблокировочными и противопробуксовочными).
Дисковая блокировка
Существуют две наиболее характерные конструкции дифференциалов с фрикционными муфтами. В первом применяют одну, во втором — две муфты. В первом случае фрикционная дисковая муфта 1 введена между одной из полуосей и коробкой дифференциала. Бронзовые диски установлены в шлицах гильзы 2, связанной с коробкой дифференциала, стальные диски сидят на шлицах полуоси 3. Диски прижимаются друг к другу пружинами 4. Когда оба колеса испытывают одинаковое сопротивление, весь дифференциал вращается как одно целое и трение в муфте 1 отсутствует.
Вторая конструкция представляет из себя дифференциал повышенного трения с двойными фрикционными муфтами, получивший широкое распространение на американских автомобилях. В этой конструкции крестовина заменена двумя отдельными, пересекающимися под прямым углом осями 5 сателлитов 6. Оси 5 имеют возможность перемещаться одна относительно другой как в осевом, так и в угловом направлении, для чего их концы имеют скосы соответственно А и Б, которыми они опираются на коробку 9 дифференциала. Кроме того, в дифференциал введены промежуточные чашки 7, так же как и полуосевые шестерни, надетые на шлицы полуосей.
При невращающихся сателлитах усилие к полуосям передается как и в простом дифференциале. При вращении сателлитов последние будут сдвигать концевые скосы осей 5 так, что усилие на фрикционную муфту 8, передаваемое через чашку 7, будет увеличиваться для отстающей полуоси и уменьшаться для оси, вращающейся быстрее. При этом величина подтормаживающего момента не будет постоянной, как в дифференциале с одной дисковой муфтой, а будет пропорциональна моменту, передаваемому колесами.
Для нормальной работы такого дифференциала требуется использование специального трансмиссионного масла для LSD или соответствующих присадок к обычному маслу. Кроме того, со временем возникает необходимость регулировки из-за износа дисков.
Вязкостная блокировка
Принцип ее действия такой же, как у дисковой. Гидравлическая муфта состоит из большого числа дисков с липкими рабочими поверхностями. Благодаря свойствам особой вязкой жидкости на силиконовой основе отвердевать при нагреве диски передают крутящий момент в зависимости от разности частот вращения входных и выходных валов. Нагрев происходит, когда одна полуось начинает вращаться быстрее другой.
Характерной особенностью конструкции является то, что в случае длительного буксования колес блокирующая муфта с вязкой жидкостью работает вначале мягко, а затем происходит значительный рост эффективности блокировки. В затвердевшем силиконе диски получают жесткое зацепление и полуоси блокируются. Вискомуфты не требуют обслуживания и считаются весьма надежными, однако для их продолжительной работы необходимо сохранение полной герметичности устройства.
Винтовая блокировка
Принцип ее действия таков: в обычном режиме винты (или червяки, как их называют из-за характерной формы) свободно обкатываются вокруг центральной шестерни. В случае изменения момента винты проскальзывают в крайнее положение и фиксируются в эксцентричных пазах. Когда момент выравнивается, винты возвращаются в исходное положение. Момент срабатывания винтовых блокировок определяется профилем винтов. Такие дифференциалы мало подвержены износу (срок службы сопоставим со сроком коробки или классического дифференциала), а масло используется обычное трансмиссионное.
Кулачковая блокировка
Такая блокировка срабатывает при возникновении разности в скоростях вращения колес. Рассмотрим пример реализации дифференциала от компании Tractech. В корпусе дифференциала между парами корончатых шестерен установлены поворотные кулачки. В обычных условиях они не участвуют в работе, но, как только одно их колес начинает пробуксовывать (т.е., вращаться существено быстрее другого), кулачки поворачиваются и пары шестерен входят в зацепление, обеспечивая тем самым полную блокировку. Блокировка выключается, когда буксующее колесо прекратит проскальзывание. Этот тип дифференциалов также довольно долговечен и не требует специальных масел.
Особенности управления
Управление автомобилем, оборудованным самоблокирующимся межколесным дифференциалом имеет некоторые особенности. В частности, автомобиль в повороте на скользком покрытии может обладать избыточной поворачиваемостью, при слишком интенсивном разгоне на смешанном покрытии возможен увод в сторону от предполагаемой траектории и т.д. Особенно это касается разработок, предлагаемых в качестве дополнительного оборудования третьими фирмами. Однако грамотное использование свойств таких дифференциалов позволяет уверенно перемещаться в сложных дорожных условиях, и существенно повышает проходимость вне дорог.
Межосевой дифференциал и его блокировки
При отсутствии межосевого разделения мощности (межосевого дифференциала или отключающего механизма) необходимо отключить передний мост, чтобы стало возможно вращение передних и задних колес с разными угловыми скоростями. По условиям движения требуется, чтобы колеса как переднего и заднего мостов, так и колеса одного моста могли вращаться с разной частотой и проходить различные пути. Особенно характерно это для поворотов: передние колеса при повороте проходят большее расстояние, чем задние.
На изменение пути колес влияют различные факторы: скольжение шин, их углы увода, давление воздуха, нагрузка на колеса, кинематика подвески. При этом очевидно, что соотношение между путями, проходимыми колесами переднего и заднего мостов, также меняется во время движения. Это обстоятельство исключает возможность применения разных передаточных чисел в главных передачах мостов для компенсации разности проходимых путей.
Колеса разных осей автомобиля, кинематически жестко связанные одно с другим, имеют при вращении одинаковые угловые скорости. На твердой поверхности дороги при движении автомобиля с приводом на все колеса (при отсутствии межосевого дифференциала) могут возникнуть условия, при которых колеса разных осей будут стараться двигаться с различными линейными скоростями, а жесткая мехаческая связь между ними станет преградой к достижению этого. При прямолинейном движении описанное явление может быть вызвано, например, разностью радиусов качения связанных между собой колес. Качение колес в этом случае должно сопровождаться относительным перемещением точек площадки контакта шины по поверхности дороги (со скольжением или буксованием).
Подобное же возможно и при одинаковых радиусах качения, но при движении по дороге с неровной поверхностью или на повороте. Возникающее в этих условиях скольжение или 6yксовaние шин сопровождается увеличеным их износом, износом механизмов трансмиссии и непроизводительной затратой энергии двигателя на движение автомобиля. Для того чтобы колеса катились без вредных сопровождающих явлений в трансмиссии, кроме дифференциалов межколесных устанавливают дифференциалы межосевые.
Однако, в условиях внедорожного движения автомобиль может лишиться подвижности в тот момент, когда колеса одного из мостов потеряют сцепление с дорогой и начнут буксовать. В такой ситуации дифференциал обычного типа будет не в состоянии передать требуемую для движения величину крутящего момента задним колесам, опирающимся на твердый грунт. Для избежания этого на внедорожниках устанавливают межосевые дифференциалы с принудительной блокировкой. Примером подобного конструктивного решения может служить «Нива» ВА3-2121, оснащенная раздаточной коробкой с принудительно блокируемым межосевым дифференциалом.
Блокировкой пользуется водитель автомобиля для преодоления труднопроходимого участка дороги. При возвращении на шоссе межосевой дифференциал необходимо разблокировать. В современных конструкциях, кроме механического, применяются и другие приводы (пневматический, гидравлический, электрический), при этом сам процесс включения сводится к простому нажатию кнопки на панели.
Следующим шагом стало появление самоблокирующихся межосевых дифференциалов. Принципы их работы сходны с межколесными, но условия и задачи несколько другие. Так, при поворотах машины забегающим относительно корпуса дифференциала всегда будет вал, передающий момент на управляемую ось, что определяется кинематикой поворота машины с колесной формулой 4х4. Исходя из этого, при забегании приводного вала управляемого моста коэффициент блокировки желательно иметь невысоким, а при забегании (буксовании) неуправляемого моста — несколько большим. Такой дифференциал называют самоблокирующимся с несимметричными блокирующими свойствами.
В настоящее время на легковых внедорожниках широко используются межосевые дифференциалы с автоматической блокировкой с помощью гидравлической муфты с вязкой жидкостью. Они обеспечивают оптимальную силу тяги во всех условиях движения, в связи с чем отпадает необходимость в принудительной блокировке. Есть у них и другие преимущества. Этот узел предохраняет трансмиссию от перегрузки, которая может возникнуть, например, при внезапном ударе колеса.
Дифференциал, автоматически блокирующийся гидравлической муфтой с вязкой жидкостью, чутко реагирует на состояние дорожной поверхности и обеспечивает более равномерную скорость автомобиля, а также уменьшает вероятность его застревания. При торможении межосевой дифференциал такого типа предотвращает блокировку колеса одного моста относительно колеса другого, приводящую к потере устойчивости. К тому же перераспределение избыточной тормозной силы с одной пары колес на другую значительно сокращает тормозной путь и сохраняет полный контроль над машиной.
Рассмотрим, как работает автоматически блокируемый межосевой дифференциал фирмы GKN с гидравлической муфтой. Изменение момента трения в ней рассчитано так, чтобы при маневрировании на поверхности с хорошими сцепными свойствами (асфальт, бетон и т.д.) имелся малый момент трения между выходными валами. С ростом разности частот их вращения трение между звеньями муфты значительно возрастает. Блокировка с помощью муфты с вязкой жидкостью происходит точно в соответствии с распределением крутящего момента в межосевом дифференциале.
Испытания подтвердили, что распределение моментов между передними и задними колесами обеспечивает почти нейтральную поворачиваемость автомобиля. По легкости вождения и безопасности полноприводные автомобили с таким приводом превосходят даже переднеприводные легковые автомобили. Однако, при всех достоинствах такого рода блокировки, необходимо отметить, что фактическое включение блокировки после начала пробуксовки колес, характерное для вискомуфты, существенно снижает шансы на успешное преодоление серьезных внедорожных препятствий в виде слабого грунта, грязи или снега, поскольку буксующее колесо способно быстро зарываться. В результате возможностей автомобиля даже с заблокированным межосевым дифференциалом может оказаться недостаточно для самостоятельного выезда.
Подключаемый передний мост
Очень многие производители внедорожников используют схему с подключаемым передним мостом (так называемый part time 4WD). В этом случае межосевой дифференциал, как правило, отсутствует, и в режиме полного привода между мостами устанавливается жесткая кинематическая связь. Производители рекомендуют подключать передний мост только в сложных дорожных условиях, когда колеса склонны к пробуксовке.
Продолжительное движение в таком режиме по дорогам с твердой поверхностью вызывает повышенный износ шин и трансмиссии (в частности, в раздатках с цепной передачей перегружается цепь), повышенный расход топлива, а также ухудшает управляемость на высоких скоростях. Для избежания этих отрицательных последствий многие контрукции предусматривают не только отключение переднего моста, но и отсоединение передних колес от полуосей.
Для этого применяются колесные хабы (муфты свободного хода), которые могут быть автоматическими и ручными, рассоединение полуосей при помощи электрического или пневматического привода и т.д.
Об авторе: admin
Дифференциал как автомобильный механизм скоро отметит двухвековой юбилей, однако его конструкция за эти долгие годы хоть и совершенствовалась, но сохранила ключевые особенности. Что же такое дифференциал, и какую роль он выполняет в автомобиле?
1. Что такое дифференциал?
Д ифференциал в автомобиле – это механизм, который позволяет передавать мощность и, следовательно, вращение от коробки передач к колесам, разделяя поток этой мощности на два, для каждого из колес одной оси, с возможностью изменять соотношение передаваемой к ним мощности, и, следовательно, позволяя колесам вращаться с разной скоростью. Проще говоря, дифференциал разделяет 100% мощности, передаваемой коробкой передач, на два потока для каждого из колес на одной оси, и эти потоки могут перераспределяться в зависимости от условий движений от 50:50 до 100:0.
2. Для чего нужен дифференциал?
Основное предназначение дифференциала – обеспечить возможность вращения колес на одной оси с разной скоростью с сохранением неразрывного потока крутящего момента. Для автомобиля это важно прежде всего в поворотах: ведь при движении по дуге колеса на внешней стороне поворота проходят больший путь, чем колеса на внутренней, а значит, должны вращаться с большей скоростью для сохранения стабильности машины.
Если же колеса на оси будут соединены жестко, то внутреннее колесо в повороте будет пробуксовывать. Для заднеприводного автомобиля это повышает риск заноса, а для переднеприводного радикально ухудшает управляемость и контроль автомобиля в повороте. Таким образом, обеспечение свободного и независимого вращения колес на одной оси с сохранением постоянства передачи на них крутящего момента от двигателя было одной из принципиальных задач с момента создания автомобиля – и это задача была успешно решена.
3. Как устроен дифференциал?
Дифференциал являет собой частный случай планетарной передачи. Физически он обычно представляет собой набор из четырех шестерней, вращение к которым передается пятой – ведомой шестерней главной передачи, объединенной с корпусом дифференциала, выполняющим роль водила. Главная передача – это набор из двух шестерней: ведущая получает вращение от КПП и передает его ведомой. Ведомая же шестерня главной передачи передает вращение через корпус на шестерни-сателлиты, а они, в свою очередь, находятся в зацеплении с солнечными шестернями, жестко закрепленными на приводных полуосях колес.
Когда автомобиль движется по прямой, шестерни-сателлиты неподвижны, и скорость вращения шестерни главной передачи равна скоростям вращения солнечных шестерней: колеса вращаются с одинаковой скоростью. В повороте же шестерни-сателлиты начинают вращаться, обеспечивая разницу скоростей солнечных шестерней и, следовательно, колес на внешней и внутренней стороне поворота.
4. Каковы недостатки дифференциала?
Главным недостатком дифференциала одновременно является его главное преимущество – возможность передавать до 100% мощности на одно из колес. Исходя из этого, в условиях, когда одно колесо имеет недостаточное сцепление с поверхностью, основная часть мощности будет передаваться именно на него. Таким образом, порой даже имея одно колесо на поверхности с достаточным сцеплением, автомобиль не может тронуться с места.
Для устранения этой проблемы были разработаны разнообразные конструкции – дифференциалы с повышенным внутренним сопротивлением (так называемые самоблоки) и дифференциалы с принудительной блокировкой, ручной или автоматизированной. В зависимости от конструкции и назначения они могут как изменять перераспределение потока мощности в пользу колеса с хорошим сцеплением с поверхностью, так и полностью замыкать дифференциал, заставляя колеса на оси вращаться с одинаковой скоростью. Разные типы таких дифференциалов мы рассмотрим в отдельных материалах.
При движении автомобиля в поворотах колёса ведущей оси проходят путь разной длины. Чтобы шины не проскальзывали, колёса должны вращаться с разными скоростями. Рассмотрим: что такое дифференциал и принцип его работы, какие бывают разновидности.
Что это такое?
Дифференциал - это механизм, позволяющий колёсам ведущей оси вращаться с разными скоростями и одинаковым, подводящимся к ним, крутящим моментом. В трансмиссии с одной ведущей осью дифференциал устанавливается между приводами колёс (межколёсный). В полноприводных авто он может находиться между ведущими осями (межосевой).Произведение силы тяги на радиус колеса даёт тот крутящий момент, который дифференциал должен передать на колёса. Когда сцепление с дорогой слабое или одно колесо вывешено, крутящий момент и сила тяги на колесе очень малы или отсутствуют, автомобиль не сможет продолжить движение. Это особенность дифференциала с коническими шестернями, получившего широкое распространение. Этот вид дифференциала называют симметричным, так как он поровну распределяет крутящий момент между колёсами.
Это происходит потому, что сателлит работает как равноплечий рычаг и передаёт только равные усилия к шестерням полуоси, а соответственно и к ведущим колёсам. Если одно из колёс имеет малое сцепление с дорожным покрытием, то эффективный крутящий момент на нём небольшой, соответственно симметричный дифференциал подведёт такое же усилие к другому колесу. То есть, если одно колесо буксует, сила тяги на втором равна нулю, что отрицательно сказывается на проходимости.
Для её улучшения на автомобилях применяют полную или частичную блокировку дифференциалов , степень которой оценивают коэффициентом блокировки.
Коэффициент блокировки (Кб) - соотношение крутящего момента на отстающем колесе к моменту на забегающем колесе. Его величина для симметричного дифференциала всегда равна 1, для дифференциалов повышенного трения от 1 до 5. Чем больше Кб, тем лучше проходимость автомобиля. То есть, при Кб = 3 момент на отстающем колесе будет в три раза больше, чем на буксующем. Но момент на колесе в эту секунду будет возможным от 20 до 70%, в зависимости от возможности блокирующего механизма.
Существует несколько видов дифференциалов.
Дифференциал с полной блокировкой
Принудительная блокировка дифференциала используется в основном на внедорожниках и грузовых машинах, для улучшения проходимости на бездорожье. Включается с помощью клавиши в салоне, по мере необходимости. Очень важно отключить блокировку при выезде на сухой грунт, во избежании поломки полуосей.
Пример - блокировка межосевого дифференциала на ВАЗ-2121. Приводится в действие водителем принудительно. Угловые скорости колёс здесь всегда равны, что противоречит условиям движения автомобиля по кривой, приводит к износу резины и ухудшению управляемости по твёрдому покрытию.
Вискомуфта
Вискомуфта – многодисковая муфта, в которой передаваемый момент возрастает с увеличением разности скоростей ведущего и ведомого валов. Используется в упрощенных системах постоянного полного привода и в качестве блокирующего механизма дифференциалов.Принцип работы вискомуфты основан на особых свойствах специальной силиконовой жидкости: при повышении температуры ее вязкость не понижается, как, например, у масла, а повышается. Вискомуфта представляет собой цилиндр, заполненный силиконовой жидкостью. Внутри его находится пакет из перфорированных дисков, соединенных через один соответственно с ведущим и ведомым валами.
В полноприводной трансмиссии при нормальных условиях движения валы вращаются примерно с одинаковой скоростью: входной – под действием крутящего момента от основного ведущего моста, а выходной вращают колеса, с которыми он соединен. При буксовании колес основного ведущего моста входной вал вращается быстрее выходного (машина практически стоит), жидкость нагревается от трения о диски, и муфта начинает передавать больший момент на выходной вал.
Существенный недостаток вискомуфты: на срабатывание муфты требуется время, а оптимальную ее характеристику трудно подобрать. Поэтому многие производители отказываются от применения вискомуфты в пользу управляемых электроникой многодисковых сцеплений.
Торсен
От англ. TORQUE - крутящий момент и «SENSING» - чувствительный, то есть чувствительный к крутящему моменту . Сателлиты расположены в корпусе перпендикулярно его оси, объединены между собой попарно с помощью прямозубого зацепления, а с полуосевыми шестернями связаны червячным зацеплением. В повороте полуосевая шестерня, связанная с отстающим колесом, поворачивает входящий с ней в зацепление сателлит, он, в свою очередь, вращает второй сателлит и шестерню полуоси.
Такой жесткой кинематической связью колёсам автомобиля обеспечивается возможность вращаться с разной скоростью. Силы трения, возникающие в червячном зацеплении от разности моментов на колёсах, осуществляют блокировку дифференциала. Недостаток конструкции – сложность изготовления, сборки агрегата в целом и ремонта.
Квайф
Сателлиты расположены в два ряда параллельно оси вращения корпуса. Причём они крепятся не на осях, а находятся в закрытых с обеих сторон отверстиях корпуса. Правый ряд сателлитов (их может быть от 3 до 5) входит в зацепление с правой шестерней полуоси, левый - с левой. Кроме того, сателлиты из разных рядов зацепляются между собой через один.
Когда одно из колёс начинает отставать, связанная с ним полуосевая шестерня начинает вращаться медленнее корпуса дифференциала и поворачивать входящий с ней в зацепление сателлит. Он передаёт движение связанному с ним сателлиту, а тот в свою очередь, на полуосевую шестерню. Так обеспечиваются разные обороты колёс в повороте.
Благодаря разности крутящих моментов на колёсах возникают силы трения, осуществляющие блокировку, что увеличивает силу тяги автомобиля, повышая его проходимость. Дифференциалы такого типа получили наибольшее распространение в тюнинге.
