Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением км/ч 2 , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав километра, приобрести скорость не менее км/ч. Ответ выразите в км/ч 2 .
Решение задачи
В данном уроке демонстрируется пример вычисления наименьшего ускорения автомобиля при заданных условиях. Данное решение можно использовать с целью успешной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа В12.
Условием задана формула определения скорости автомобиля: при известной длине пути и постоянном ускорении . Для решения задачи все известные величины подставляются в приведенную формулу определения скорости. В результате, получается иррациональное неравенство с одним неизвестным . Так как обе части данного неравенства больше нуля, они возводятся в квадрат согласно основному свойству неравенства. Выразив из полученного линейного неравенства величину , определяется диапазон ускорения. Согласно условию задачи, нижняя граница данного диапазона и является искомым наименьшим ускорением автомобиля при заданных условиях.
- Изучая различные движения, можно выделить один сравнительно простой и распространенный вид движения - движение с постоянным ускорением. Дадим определение и точное описание этого движения. Впервые движение с постоянным ускорением открыл Галилей.
Простой случай неравномерного движения - это движение с постоянным ускорением, при котором модуль и направление ускорения не меняются со временем. Оно может быть прямолинейным и криволинейным. Приблизительно с постоянным ускорением движется автобус или поезд при отправлении в путь или при торможении, скользящая по льду шайба и т. д. Все тела под влиянием притяжения к Земле падают вблизи ее поверхности с постоянным ускорением, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Об этом пойдет речь в дальнейшем. Мы будем изучать в основном именно движение с постоянным ускорением.
При движении с постоянным ускорением вектор скорости за любые равные интервалы времени изменяется одинаково. Если уменьшить интервал времени в два раза, то и модуль вектора изменения скорости также уменьшится в два раза. Ведь за первую половину интервала скорость изменяется точно так же, как и за вторую. При этом направление вектора изменения скорости остается неизменным. Отношение изменения скорости к интервалу времени будет одним и тем же для любого промежутка времени. Поэтому выражение для ускорения можно записать так:
Поясним сказанное рисунком. Пусть траектория криволинейна, ускорение постоянно и направлено вниз. Тогда и векторы изменения скорости за равные интервалы времени, например за каждую секунду, будут направлены вниз. Найдем изменения скорости за последовательные интервалы времени, равные 1 с. Для этого отложим из одной точки А скорости 0 , 1 , 2 , 3 и т. д., которые приобретает тело через 1 с, и произведем вычитания начальной скорости из конечной. Так как = const, то все векторы приращения скорости за каждую секунду лежат на одной вертикали и имеют одинаковые модули (рис 1.48), т. е. модуль вектора изменения скорости A возрастает равномерно.
Рис. 1.48
Если ускорение постоянно, то его можно понимать как изменение скорости в единицу времени. Это позволяет установить единицы для модуля ускорения и его проекций. Запишем выражение для модуля ускорения:
Отсюда следует, что
Следовательно, за единицу ускорения принимается постоянное ускорение движения тела (точки), при котором за единицу времени модуль скорости изменяется на единицу скорости:
Эти единицы ускорения читаются так: один метр на секунду в квадрате и один сантиметр на секунду в квадрате.
Единица ускорения 1 м/с 2 - это такое постоянное ускорение, при котором модуль изменения скорости за каждую секунду равен 1 м/с.
Если ускорение точки непостоянно и в какое-либо мгновение становится равным 1 м/с 2 , то это не означает, что за секунду модуль приращения скорости равен 1 м/с. В данном случае значение 1 м/с 2 надо понимать так: если бы начиная с данного мгновения ускорение стало постоянным, то за каждую секунду модуль изменения скорости был бы равен 1 м/с.
Автомобиль «Жигули» при разгоне с места приобретает ускорение 1,5 м/с 2 , а поезд - около 0,7 м/с 2 . Падающий на землю камень движется с ускорением 9,8 м/с 2 .
Из всевозможных видов неравномерного движения мы выделили наиболее простое - движение с постоянным ускорением. Однако не существует движения со строго постоянным ускорением, как и не существует движения со строго постоянной скоростью. Все это простейшие модели реальных движений.
Выполните упражнения
- Точка движется по криволинейной траектории с ускорением, модуль которого постоянен и равен 2 м/с 2 . Означает ли это, что за 1 с модуль скорости точки изменяется на 2 м/с?
- Точка движется с переменным ускорением, модуль которого в некоторый момент времени равен 3 м/с 2 . Как истолковать это значение ускорения движущейся точки?
На автомобиль, независимо от того, движется он или неподвижен, действует сила тяжести (вес), направленная отвесно вниз.
Сила тяжести прижимает колеса автомобиля к дороге. Равнодействующая этой силы, размещена в центре тяжести. Распределение веса автомобиля по осям зависит от расположения центра тяжести. Чем ближе к одной из осей расположен центр тяжести, тем больше будет нагрузка на эту ось. На легковых автомобилях нагрузка на оси распределяется примерно поровну.
Большое значение на устойчивость и управляемость автомобиля имеет расположение центра тяжести не только в отношении продольной оси, но и по высоте. Чем выше центр тяжести, тем менее устойчивым будет автомобиль. Если автомобиль находится на горизонтальной поверхности, то сила тяжести направлена отвесно вниз. На наклонной поверхности она раскладывается на две силы (см. рисунок): одна из них прижимает колеса к поверхности дороги, а другая стремится опрокинуть автомобиль. Чем выше центр тяжести и чем больше угол наклона автомобиля, тем скорее нарушится устойчивость и автомобиль может опрокинуться.
Во время движения, кроме силы тяжести, на автомобиль действует и ряд других сил, на преодоление которых затрачивается мощность двигателя.
На рисунке показана схема сил, действующих на автомобиль во время движения. К ним относятся:
- сила сопротивления качению, затрачиваемая на деформирование шины и дороги, на трение шины о дорогу, трение в подшипниках ведущих колес и др.;
- сила сопротивления подъему (на рисунке не показана), зависящая от веса автомобиля и угла подъема;
- сила сопротивления воздуха, величина которой зависит от формы (обтекаемости) автомобиля, относительной скорости его движения и плотности воздуха;
- центробежная сила, возникающая во время движения автомобиля на повороте и направленная в противоположную от поворота сторону;
- сила инерции движения, величина которой состоит из силы, необходимой для ускорения массы автомобиля в его поступательном движении, и силы, необходимой для углового ускорения вращающихся частей автомобиля.
Движение автомобиля возможно только при условии, что его колеса будут иметь достаточное сцепление с поверхностью дороги.
Если сила сцепления будет недостаточной (меньше величины силы тяги на ведущих колесах), то колеса пробуксовывают.
Сила сцепления с дорогой зависит от веса, приходящегося на колесо, от состояния покрытия дороги, давления воздуха в шинах и рисунка протектора.
Для определения влияния состояния дороги на силу сцепления служит коэффициент сцепления, который определяют делением силы сцепления ведущих колес автомобиля на вес автомобиля, приходящийся на эти колеса.
Коэффициент сцепления зависит от вида покрытия дороги и от его состояния (наличия влаги, грязи, снега, льда); величина его приведена в таблице (см. рисунок).
На дорогах с асфальтобетонным покрытием коэффициент сцепления резко уменьшается, если на поверхности имеется влажная грязь и пыль. В этом случае грязь образует пленку, резко уменьшающую коэффициент сцепления.
На дорогах с асфальтобетонным покрытием в жаркую погоду появляется на поверхности маслянистая пленка из выступающего битума, снижающая коэффициент сцепления.
Уменьшение коэффициента сцепления колес с дорогой наблюдается также при увеличении скорости движения. Так, при возрастании скорости движения на сухой дороге с асфальтобетонным покрытием с 30 до 60 км/ч коэффициент сцепления уменьшается на 0,15.
Разгон, ускорение, накат
Мощность двигателя затрачивается на приведение во вращение ведущих колес автомобиля и преодоление сил трения в механизмах трансмиссии.
Если величина усилия, с которым вращаются ведущие колеса, создавая тяговую силу, будет больше чем суммарная сила сопротивления движению, то автомобиль будет двигаться с ускорением, т.е. с разгоном.
Ускорением называется прирост скорости за единицу времени. Если тяговое усилие равно силам сопротивления движению, то автомобиль будет двигаться без ускорения с равномерной скоростью. Чем выше максимальная мощность двигателя и меньше величина суммарных сил сопротивления, тем быстрее автомобиль достигнет заданной скорости.
Кроме того, на величину ускорения влияет вес автомобиля, передаточное число коробки передач, главной передачи, количество передач и обтекаемость автомобиля.
Во время движения накапливается определенный запас кинетической энергии, и автомобиль приобретает инерцию. Благодаря инерции автомобиль может двигаться некоторое время с отключенным двигателем – накатом. Движение накатом используют для экономии топлива.
Торможение автомобиля
Торможение автомобиля имеет большое значение для безопасности движения и зависит от его тормозных качеств. Чем лучше и надежнее тормоза, тем быстрее можно остановить движущийся автомобиль и тем с большей скоростью можно двигаться, а следовательно, и больше будет его средняя скорость.
Во время движения автомобиля накопленная кинетическая энергия поглощается при торможении. Торможению помогают силы сопротивления воздуха, сопротивления качению и сопротивления подъему. На уклоне силы сопротивления подъему отсутствуют, а к инерции автомобиля добавляется составляющая сила тяжести, которая затрудняет торможение.
При торможении между колесами и дорогой возникает тормозная сила, противоположная направлению силы тяги. Торможение зависит от соотношения между тормозной силой и силой сцепления. Если сила сцепления колес с дорогой будет больше тормозной силы, то автомобиль затормаживается. Если тормозная сила будет больше силы сцепления, то при заторможенных колесах произойдет их скольжение относительно дороги. В первом случае при торможении колеса катятся, постепенно замедляя вращение, а кинетическая энергия автомобиля превращается в тепловую энергию, нагревающую тормозные колодки и диски (барабаны). Во втором случае колеса перестают вращаться и будут скользить по дороге, поэтому большая часть кинетической энергии будет превращаться в тепло трения шин о дорогу. Торможение с остановившимися колесами ухудшает управляемость автомобиля, особенно на скользкой дороге, и приводит к ускоренному износу шин.
Наибольшую тормозную силу можно получить только тогда, когда тормозные моменты на колесах будут пропорциональны нагрузкам, приходящимся на них. Если такая пропорциональность не будет соблюдена, то тормозная сила на одном из колес не будет полностью использована.
Эффективность торможения оценивается по тормозному пути и величине замедления.
Тормозной путь – это расстояние, которое проходит автомобиль от начала торможения до полной остановки. Замедление автомобиля – это величина, на которую уменьшается скорость автомобиля за единицу времени.
Управляемость автомобиля
Под управляемостью автомобиля понимают его способность изменять направление движения.
Во время движения автомобиля по прямой очень важно, чтобы управляемые колеса не поворачивались произвольно и водителю не нужно было бы затрачивать усилия для удержания колес в нужном направлении. На автомобиле предусмотрена стабилизация управляемых колес в положении движения в прямом направлении, которая достигается продольным углом наклона оси поворота и углом между плоскостью вращения колеса и вертикалью. Благодаря продольному наклону колесо устанавливается так, что его точка опоры по отношению оси поворота снесена назад на величину а и его работа подобна ролику (см. рисунок).
При поперечном наклоне повернуть колесо всегда труднее, чем вернуть его в исходное положение – движения по прямой. Это объясняется тем, что при повороте колеса передняя часть автомобиля приподнимается на величину б (водитель прилагает сравнительно большее усилие к рулевому колесу).
Для возвращения управляемых колес в положение, соответствующее движению по прямой, вес автомобиля помогает поворачиванию колес и водитель прикладывает к рулевому колесу небольшое усилие.
На автомобилях, особенно у тех, где давление воздуха в шинах невелико, возникает боковой увод. Боковой увод возникает в основном под действием поперечной силы, вызывающей боковой прогиб шины; при этом колеса катятся не по прямой, а смещаются в сторону под действием поперечной силы (см. рисунок).
Оба колеса передней оси имеют одинаковый угол увода. При уводе колес меняется радиус поворота, который увеличивается, уменьшая поворачиваемость автомобиля, а устойчивость движения при этом не изменяется.
При уводе колес задней оси радиус поворота уменьшается, особенно это заметно, если угол увода задних колес больше, чем у передних, стабильность движения нарушается, автомобиль начинает «рыскать» и водителю все время приходится подправлять направление движения. Для уменьшения влияния увода на управляемость автомобиля давление воздуха в шинах передних колес должно быть несколько меньше, чем у задних. Увод колес будет тем больше, чем большей будет боковая сила, действующая на автомобиль, например, на крутом повороте, где возникают большие центробежные силы.
Занос автомобиля
Заносом называется боковое скольжение задних колес при продолжающемся поступательном движении автомобиля. Иногда занос может привести к повороту автомобиля вокруг своей вертикальной оси.
Занос может возникать в результате ряда причин. Если резко повернуть управляемые колеса, то может оказаться, что инерционные силы станут больше, чем сила сцепления колес с дорогой, особенно часто это случается на скользких дорогах.
При неодинаковых тяговых или тормозных силах, приложенных на колеса правой и левой сторон, действующих в продольном направлении, возникает поворачивающий момент, приводящий к заносу. Непосредственной причиной заноса при торможении являются неодинаковые тормозные силы на колесах одной оси, неодинаковое сцепление колес правой или левой стороны с дорогой или неправильное размещение груза относительно продольной оси автомобиля. Причиной заноса автомобиля на повороте может быть также торможение его, так как при этом к поперечной силе добавляется продольная сила и их сумма может превысить силу сцепления, препятствующую заносу (см. рисунок).
Чтобы предотвратить начавшийся занос автомобиля, необходимо: прекратить торможение, не выключая сцепление (на автомобилях с МКПП); повернуть колеса в сторону заноса.
Эти приемы выполняют сразу же, как только начался занос. После прекращения заноса нужно выровнять колеса, чтобы занос не начался в другом направлении.
Чаще всего занос получается при резком торможении на мокрой или обледенелой дороге, особенно быстро нарастает занос на большой скорости, поэтому при скользкой или обледенелой дороге и на поворотах нужно уменьшать скорость, не применяя торможение.
Проходимость автомобиля
Проходимостью автомобиля называется его способность двигаться по плохим дорогам и в условиях бездорожья, а также преодолевать различные препятствия, встречающиеся на пути. Проходимость определяется:
- способностью преодолевать сопротивление качению, используя тяговые силы на колесах;
- габаритными размерами транспортного средства;
- способностью автомобиля преодолевать препятствия, встречающиеся на дороге.
Основным фактором, характеризующим проходимость, является соотношение между наибольшей тяговой силой, используемой на ведущих колесах, и силой сопротивления движению. В большинстве случаев проходимость автомобиля ограничивается недостаточной силой сцепления колес с дорогой и в связи с этим невозможностью использовать максимальную тяговую силу. Для оценки проходимости автомобиля по грунту пользуются коэффициентом сцепного веса, определяемым делением веса, приходящегося на ведущие колеса, на общий вес автомобиля. Наибольшую проходимость имеют автомобили, у которых все колеса являются ведущими. В случае применения прицепов, увеличивающих общий вес, но не изменяющих сцепной вес, проходимость резко снижается.
На величину сцепления ведущих колес с дорогой значительное влияние оказывает удельное давление шин на дорогу и рисунок протектора. Удельное давление определяется давлением веса, приходящегося на колесо, на площадь отпечатка шины. На рыхлых грунтах проходимость автомобиля будет лучше, если удельное давление будет меньше. На твердых и скользких дорогах проходимость улучшается при большем удельном давлении. Шина с крупным рисунком протектора на мягких грунтах будет иметь отпечаток большей площади и имеет меньшее удельное давление, а на твердых грунтах отпечаток этой шины будет меньшей площади и удельное давление увеличивается.
Проходимость автомобиля по габаритным размерам определяется по:
- продольному радиусу проходимости;
- поперечному радиусу проходимости;
- наименьшему расстоянию между низшими точками автомобиля и дорогой;
- переднему и заднему углу проходимости (углы въезда и съезда);
- радиусу поворотов горизонтальной проходимости;
- габаритным размерам автомобиля;
- высоте центра тяжести автомобиля.
По какой-то особой причине в мире большое внимание уделяется именно скорости разгона автомобиля с 0 до 100 км/час (в США с 0 до 60 миль в час). Эксперты, инженеры, любители спортивных автомобилей а также и простые автолюбители с какой-то одержимостью постоянно следят за технической характеристикой автомобилей, которая как правило раскрывает динамику разгона автомобиля с 0 до 100 км/час. Причем весь этот интерес наблюдается не только к спортивным автомобилям для которых динамика разгона с места является очень важным значением, но и к совсем обычным автомобилям эконом-класса.
В наши дни наибольший интерес к динамике разгона направлен на электрические современные автомобили, которые начали потихоньку вытеснять из авто ниши спортивные суперкары с их невероятной скоростью разгона. Вот например, еще несколько лет назад казалось просто фантастикой, что автомобиль может разгоняться до 100 км/час чуть-более чем за 2 секунды. Но сегодня некоторые современные уже вплотную приблизились к этому показателю.
Это естественно заставляет задуматься: А какая скорость разгона автомобиля с 0 до 100 км/час опасна для здоровья самого человека? Ведь чем быстрее разгоняется автомобиль, тем больше нагрузки испытывает водитель, что находится (сидит) за рулем.
Согласитесь с нами, что человеческий организм имеет свои определенные пределы и не может выдержать бесконечные нарастающие нагрузки, которые действуют и оказывают на него при быстром разгоне транспортного средства, определенное воздействие. Давайте вместе с нами узнаем, а какой предельный разгон автомобиля может теоретически ну и практически выдержать человек.
Ускорение, как все мы наверно знаем, это простое изменение скорости движения тела за единицу взятого времени. Ускорение любого объекта находящегося на земле зависит, как правило, от силы тяжести. Сила тяжести - это сила, действующая на любое материальное тело, которое находится вблизи к поверхности земли. Сила тяжести на поверхности земли складывается из гравитации и центробежной силы инерции, которая возникает из-за вращения нашей планеты.
Если мы хотим быть совсем уж точными, то перегрузка человека в 1g сидящего за рулем автомобиля образуется при ускорении машины с 0 до 100 км/час за 2,83254504 секунды.
И так, мы знаем, что при перегрузке в 1g
человек не испытывает на себе ни каких проблем. Например, серийный автомобиль Tesla Model S (дорогая спецверсия) с 0 до 100 км/час может разгоняться за 2,5 секунды (согласно спецификации). Соответственно, водитель находящийся за рулем этого автомобиля при разгоне будет испытывать перегрузку в 1.13g
.
Это уже как мы видим, больше чем перегрузка, которая испытывается человеком в обычной жизни и которая возникает из-за гравитации а также из-за движения планеты в пространстве. Но это совсем немного и перегрузка не представляет для человека никакой опасности. Но, если мы сядем за руль мощного драгстера (спортивного автомобиля), то картина здесь уже получается совершенно иная, так как мы с вами наблюдаем уже иные цифры перегрузки.
Например, самый быстрый может разгоняться с 0 до 100 км/час всего за 0,4 секунды. В итоге получается, что это ускорение вызывает перегрузку внутри машины в 7.08g . Это уже, как вы видите, немало. За рулем такого сумасшедшего транспорта вы будете чувствовать себя не очень-то комфортно, и все из-за того, что ваш вес увеличится по сравнению с прежним почти в семь раз. Но не смотря на такое не очень-то комфортное состояние при такой динамике разгона, эта (данная) перегрузка не способна вас убить.
Так как же тогда автомобиль должен разогнаться, чтобы убить человека (водителя)? На самом деле ответить однозначно на такой вопрос нельзя. Дело тут в следующем. Каждый организм у любого человека сугубо индивидуален и естественно, что последствия воздействия на человека определенных сил будут тоже совершенно разными. Для кого-то перегрузка в 4-6g даже на несколько секунд уже будет (является) критичной. Такая перегрузка может привести к потере сознания и даже к гибели этого человека. Но обычно подобная перегрузка для многих категорий людей не опасна. Известны случаи, когда перегрузка в 100g позволяла человеку выжить. Но правда, это очень большая редкость.
Ускорение - величина изменения скорости тела в единицу времени. Другими словами, ускорение - это скорость изменения скорости.
A - ускорение, м/c 2
t - интервал изменения скорости, c
V 0 - начальная скорость тела, м/c
V - конечная скорость тела, м/c
Пример использования формулы.
Автомобиль разгоняется от 0 до 108км/ч (30м/с) за 3 секунды.
Ускорение, с которым разгоняется автомобиль, равно:
a = (V-V o)/t = (30м/с – 0) / 3c = 10м/с 2
Другая, более точная, формулировка гласит: ускорение равно производной от скорости тела: a=dV/dt
Термин ускорение — один из самых важных в физике. Ускорение используется в задачах на разгон, торможение, броски, выстрелы, падения. Но, в то же время, этот термин один из самых трудных для понимания, в первую очередь, потому что единица измерения м/c 2 (метр в секунду за секунду) не используется в повседневной жизни.
Прибор для измерения ускорения называется акселерометром. Акселерометры, в виде миниатюрных микрочипов, используются во многих смартфонах и позволяют определить силу, с которой пользователь воздействует на телефон. Данные о силе воздействия на устройство, позволяют создавать мобильные приложения, которые реагируют на поворот экрана и на встряску.
Реакция мобильных устройств на поворот экрана, обеспечивается именно акселерометром — микрочипом, измеряющим ускорение движения устройства.
Примерная схема акселерометра показана на рисунке. Массивный грузик, при резких движениях, деформирует пружины. Измерение деформации при помощи конденсаторов (либо пъезоэлементов) позволяет вычислить силу воздействия на грузик и ускорение.
Зная деформацию пружины, при помощи закона Гука (F=k∙Δx) можно найти силу, действующую на грузик, а зная массу грузика, используя второй закон Ньютона (F=m∙a), можно найти ускорение грузика.
На плате телефона IPhone 6, акселерометр помещается в микрочипе размером всего 3 мм на 3 мм.
