Скорость. Ускорение

Равноускоренное движение - движение тела с постоянным ускорением под действием постоянной по величине силы.

Ускорение - это величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени,
за которое это изменение произошло.

Ускорение показывает изменение модуля вектора скорости в единицу времени.

Расчетная формула:

Единица измерения ускорения в СИ:

- это ускорение, при котором за 1 с скорость тела меняется на 1 м/c.
Скорость тела увеличивается, когда векторы скорости и ускорения сонаправлены.
Скорость тела уменьшается, когда векторы скорости и ускорения направлены противоположно.

Формула скорости прямолинейного равнокскоренного движения в векторном виде:

Вывод формулы скорости в проекциях:

График скорости:

Площадь заключенного под графиком скорости треугольника дает величину перемещения тела за данный отрезок времени.

Возможные варианты графика скорости в проекциях в зависимости от начальной скорости и ускорения:

1-ый случай: векторы скорости и ускорения сонаправлены;
2-ой случай: векторы скорости и ускорения направлены противоположно;
3-ий случай: начальная скорость равна 0.

Домашняя работа.

Задание 1. Ответить на вопросы.
1. К какому виду движения — равномерному или неравномерному — относится прямолинейное равноускоренное движение?
2. Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения?
3. Дайте определение ускорения равноускоренного движения. Какова единица ускорения?
4. Что такое равноускоренное движение?
5. Что показывает модуль вектора ускорения?
6. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается; уменьшается?
Задание 2. Решить задачи:
1 уровень
Автомобиль, движущийся из состояния покоя, за 5с развил скорость 10 м/с. С каким постоянным ускорением движется автомобиль?
2 уровень
Автомобиль, движущийся с о скоростью 36 км/ч, останавливается при торможении в течение 4 с. С каким постоянным ускорением двигался автомобиль?
3 уровень
Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с2. Через какое время он приобретет скорость 54 км/ч?
Задание 3. Определить положение тел.

I тело:

2. скорость через 2 с - ____________
3. ускорение - ___________________
4. выразить из формулы а=

II тело:
1. начальная скорость - ___________
2. скорость через 6 с - _____________
3. ускорение - ________________
4. выразить из формулы а=
5. записать уравнение скорости.
Задание 4. Решите графические задачи.
1. На рисунке представлены графики скорости от времени, записанные уравнениями:
I - = 8+0,8t
II - = 0,8t
III - = 16 - 2t

Выписать, чему равна начальная скорость, ускорение.

2. На рисунке представлен график скорости от времени.

Определить ускорение на каждом участке. Построить график ускорения от времени.

3. По графикам зависимости (t) определите для каждого тела начальную скорость и ускорение.

Поставим опыт
Изучим, как скатывается шарик с наклонной плоскости. На рисунке 5.1 показаны последовательные положения шарика через равные промежутки времени.

Видно, что шарик движется неравномерно: пути, проходимые им за последовательные равные промежутки времени, увеличиваются. Следовательно, скорость шарика увеличивается.

Движение шарика, скатывающегося с наклонной плоскости, является примером прямолинейного равноускоренного движения. Такое движение вы уже изучали в курсе физики основной школы. Напомним его определение.

Прямолинейным равноускоренным движением называют прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.

Прямолинейно равноускоренно может двигаться, например, автомобиль во время разгона (рис. 5.2, а). Однако непривычным может показаться то, что при торможении (рис. 5.2, б) автомобиль тоже может двигаться прямолинейно равноускоренно! Ведь в определении прямолинейного равноускоренного движения речь идет не об увеличении скорости, а только об ее изменении.

Дело в том, что понятие ускорения в физике шире, чем в разговорном языке. В обыденной речи под ускорением понимают обычно только увеличение скорости. Мы же будем говорить, что тело движется с ускорением всегда, когда скорость тела изменяется со временем любым образом (увеличивается или уменьшается по модулю, изменяется по направлению и т. п.).

Может возникнуть вопрос: почему мы уделяем внимание именно прямолинейному равноускоренному движению? Забегая немного вперед, выдадим «секрет»: именно с таким движением мы будем очень часто иметь дело при изучении механики.

Напомним (об этом уже говорилось в курсе физики основной школы), что под действием постоянной силы тело движется прямолинейно равноускоренно. (Если начальная скорость тела равна нулю или направлена вдоль линии действия силы.) А во многих задачах по механике рассматривается именно такая ситуация. Ниже мы рассмотрим подробно ее различные варианты.

2. Ускорение

В определении прямолинейного равноускоренного движения речь идет об изменении скорости. Как определяют изменение скорости?

Обозначим 0 скорость тела в начальный момент времени, а – скорость тела через промежуток времени t. Тогда изменение скорости за этот промежуток времени

Эту формулу можно переписать также в виде

На рисунке 5.3 показано, как найти вектор изменения скорости Δ в случае прямолинейного неравномерного движения.

1. Какому из рисунков 5.3 (а или б) соответствует увеличение скорости, а какому – уменьшение?

Введем теперь понятие ускорения.

Ускорением называют отношение изменения скорости Δ к промежутку времени Δt, за который произошло это изменение:

(Здесь в общем случае надо говорить о мгновенном ускорении, которое определяется с помощью достаточно малых промежутков времени – подобно тому, как мы определяли выше мгновенную скорость. При прямолинейном равноускоренном движении мгновенное ускорение постоянно.)

Как следует из этого определения, ускорение – векторная величина. Она характеризует скорость изменения скорости. Единицей ускорения в СИ является 1 м/с 2 (читают: «метр в секунду за секунду» или «метр делить на секунду в квадрате»). Если тело движется с таким по модулю ускорением в одном направлении, то его скорость каждую секунду увеличивается (или уменьшается!) на 1 м/с.

Когда тело падает, оно движется с ускорением, равным примерно 10 м/с 2 (если можно пренебречь сопротивлением воздуха).

Рассмотрим теперь, при каком условии скорость тела увеличивается, а при каком – уменьшается. Из определения (3) следует, что

На рисунке 5.4 мы заменили (по сравнению с рисунком 5.3) Δ на равное ему выражение Δt.

Мы видим теперь, что скорость тела увеличивается, если ускорение направлено так же, как начальная скорость (рис. 5.4, а). Если же ускорение направлено противоположно скорости (рис. 5.4, б), то скорость тела уменьшается.

2. На каком из рисунков 5.2 (а или б) ускорение автомобиля направлено влево?

Выберем начальный момент времени t 0 = 0, тогда Δt = t – t 0 = t – 0 = t. Поскольку Δ = – 0 , из формулы (4) получаем

Направим ось x вдоль траектории движения тела. Тогда

v x = v 0x + a x t. (6)

Здесь v x – проекция скорости в момент времени t, v 0x – проекция начальной скорости, a x – проекция ускорения.

В формуле (6) проекция начальной скорости v 0x и проекция ускорения a x могут быть положительными и отрицательными. В зависимости от соотношения знаков v 0x и ax модуль скорости тела будет увеличиваться или уменьшаться со временем.

Рассмотрим примеры.

3. Четыре автомобиля движутся вдоль оси x. В течение некоторого времени зависимость vx(t) выражается для них (в единицах СИ) формулами:
1) v x = 8 + 2t; 2) v x = 20 – 4t; 3) v x = –10 + t; 4) v x = –15 – 3t.
а) Чему равны проекции начальной скорости и ускорения каждого автомобиля?
б) Какие автомобили разгоняются, а какие – тормозят?
в) Скорость какого автомобиля наибольшая по модулю в момент времени t = 2 с? наименьшая?

Выполнив это задание, вы заметите, что скорость тела увеличивается по модулю, если проекция начальной скорости и проекция ускорения имеют одинаковые знаки (обе положительные или обе отрицательные).

Если же проекции начальной скорости и ускорения имеют разные знаки, то скорость тела сначала уменьшается по модулю. В некоторый момент скорость тела станет равной нулю, после чего (если ускорение останется прежним) направление скорости изменится на противоположное и модуль скорости тела начнет увеличиваться. Далее мы рассмотрим это на примере тела, брошенного вертикально вверх.

3. График зависимости скорости от времени

Из формулы (6) следует, что при прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости vx линейно зависит от времени t. Поэтому график зависимости v x (t) – отрезок прямой.

На рисунке 5.5 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для синего и красного автомобилей, движущихся вдоль оси x.
а) Какой из автомобилей тормозит? Чему равен модуль его ускорения?
б) У какого автомобиля модуль ускорения меньше? Чему он равен?
в) Запишите зависимость vx(t) для каждого автомобиля.
г) Используя эту запись, найдите момент времени, когда скорости автомобилей станут равными. Проверьте полученный ответ по приведенным графикам.

5. На рисунке 5.6 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для тел, движущихся вдоль оси x.


а) Какие графики описывают движение тела, скорость которого все время увеличивается по модулю?
б) На каких графиках v0x и ax имеют разные знаки?
в) Какие графики описывают случаи, когда направление скорости тела изменяется на противоположное?
г) Начертите для всех изображенных случаев графики зависимости модуля скорости от времени.

6. Зависимость проекции скорости от времени для первого тела выражается в единицах СИ формулой v 12 = 6 – Зt, а для второго – формулой v 2x = 2 + t.
а) Изобразите графики vx(t) для каждого тела.
б) В какой момент скорости тел равны (по модулю и по направлению)?
в) В какие моменты скорости тел равны по модулю?

Дополнительные вопросы и задания

7. От платформы отправляется поезд на восток. В это же время у соседней платформы тормозит поезд, идущий на запад. Сделайте схематический рисунок, на котором покажите направления скорости и ускорения каждого поезда.

8. Как направлено ускорение лифта, когда он:
а) начинает двигаться с первого этажа?
б) тормозит на верхнем этаже?
в) тормозит на третьем этаже, двигаясь вниз?
г) начинает движение на третьем этаже, двигаясь вверх?
Движение лифта при разгоне и торможении считайте равноускоренным.

9. Автомобиль трогается с места в направлении на север и набирает скорость 72 км/ч за 40 с. Движение автомобиля считайте прямолинейным равноускоренным.
а) Как направлено ускорение автомобиля?
б) Чему равно ускорение автомобиля по модулю?
в) Начертите график зависимости проекции скорости автомобиля от времени.
г) Какой была скорость автомобиля через 10 с после начала движения?

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения).
Издание предназначено для проверки знаний учащихся по курсу физики 9 класса. Оно ориентировано на учебник А. В. Перышкина, Е. М. Гутник «Физика. 9 класс» и содержит контрольные работы по всем темам, изучаемым в 9 классе, а также самостоятельные работы.
Контрольные работы даются в четырех вариантах, каждый вариант включает задачи трех уровней, что соответствует формам заданий, применяемым в ЕГЭ.
Пособие поможет оперативно выявить пробелы в знаниях и адресовано как учителям физики, так и учащимся для самоконтроля.

Примеры заданий:

СР-4. Прямолинейное равноускоренное движение.
Ускорение
ВАРИАНТ № 1
1. Санки равноускоренно съехали со снежной горки. Их скорость в конце спуска 12 м/с. Время спуска 6 с. С каким ускорением происходило движение, если спуск начинался из состояния покоя?
2. Лыжник скатывается с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время спуска скорость лыжника увеличилась на 7,5 м/с. Ускорение лыжника 0,5 м/с2. Сколько времени длится спуск?
3. Мотоцикл, трогаясь с места, движется с ускорением 3 м/с2. Какую скорость приобретет мотоцикл через 4 с?

Оглавление
Глава 1. Законы взаимодействия и движения тел.
Кинематика.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ.
CP-I. Перемещение.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-2. Определение координаты движущегося тела.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-3. Перемещение при прямолинейном равномерном движении
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-4. Прямолинейное равноускоренное движение- Ускорение.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР 5. Скорость прямолинейного равноускоренного движения.
График скорости.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР 6. Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-7. Перемещение тела При прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-8. Путь в n-ю секунду.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-9. Относительность движения.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
Вариант № 3.
Вариант № 4.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ.
СР10. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
CP11 Второй закон Ньютона.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-12. Третий закон Ньютона.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР13. Свободное паление.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР14. Движение тела, брошенного вертикально вверх.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР15. Закон всемирного тяготения.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
CP16. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СРП. Сила тяжести (повторение).
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-18. Сила упругости (повторение).
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-19. Вес (повторение).
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-20. Сила трения скольжения (повторение).
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-21, Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР 22. Искусственные спутники Земли.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-23. Импульс тела.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-24. Закон сохранения импульса.
Вариант № 1.
Вариант. № 2.
СР-25. Реактивное движение. Ракеты.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-26. Механическая энергия. Ее виды (повторение).
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-27. Вывод закона сохранения механической энергии.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
Вариант № 3.
Вариант № 4.
Глава 2. Механические колебания и волны, звук.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ.
СР-28. Величины, характеризующие колебательное движение. Гармонические колебания.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-29. Превращение энергии при колебательном движении.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-30. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-31. Распространение колебаний в среде. Волны.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-32. Длина волны. Скорость распространения волн.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-33. Источники звука. Звуковые колебании. Высота, тембр и громкость звука.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-34. Распространение звука. Звуковые волны.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-35. Отражение звука. Звуковой резонанс.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
Вариант № 3.
Вариант № 4.
Глава 3. Электромагнитное поле.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ.
СР-36. Магнитное поле.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-37. Неоднородное и однородное магнитное поле.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
Оглавление
СР-38. Направление тока и направление линий его магнитного поля
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-39. Обнаружение магнитного поля по его действию на электрический ток. Правило левой руки.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-40. Индукция магнитного поля.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-41. Магнитный поток.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-42, Явление электромагнитной индукции.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
CP 43. Направление индукционного тюка. Правило Ленца.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-44. Япление самоиндукции.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-45. Получение и передача переменного электрического тока.
Трансформатор.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-46. Электромагнитное поле.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-47. Электромагнитные волны.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-48. Колебательный контур.
Получение электромагнитных колебаний.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-49. Электромагнитная природа света.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-50. Преломление света.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР 51. Физический смысл показателя преломления.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР52. Дисперсия света. Цвета тел. Типы оптических спектров.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-53. Поглощение и испускание света атомами. Происхождение
лииейчатых спектров.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
Вариант № 3.
Вариант № 4.
Глава 4. Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ.
СР-54. Радиоактивность.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-55. Модели атомов.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-56. Радиоактивные превращения атомных ядер.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-57. Ядерные реакции.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-58. Ядерные силы. Энергия связи. Дефект масс.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
Вариант № 3.
Вариант № 4.
Глава 5. Строение и эволюция Вселенной.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ.
СР-59. Состав, строение и происхождение Солнечной системы.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-60. Большие планеты Солнечной системы.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
СР-61. Малые тела Солнечной системы.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
Вариант № 1.
Вариант № 2.
Вариант № 3.
Вариант № 4.
ОТВЕТЫ.

Это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т.е. ускорение постоянно.

Примерами такого движения является свободное падение тел вблизи поверхности Земли и движение под действием постоянной силы.

При равноускоренном прямолинейном движении координата тела меняется с течением времени в соответствии с законом движения:

где x 0 – начальная координата материальной точки, 0 x – проекция начальной скорости иa x – проекция ускорения точки на ось 0X .

Проекция скорости материальной точки на ось 0X в этом случае меняется по следующему закону:

При этом проекции скорости и ускорения могут принимать различные значения, в том числе и отрицательные.

Графики зависимости x (t ) иx (t ) представляют собой соответственно прямую и параболу, причем, как и в алгебре, по коэффициентам в уравнениях прямой и параболы можно судить о расположении графика функции относительно координатных осей.

На рисунке 6 приведены графики для x (t ),x (t ),s (t ) в случаеx 0 > 0, 0 x > 0,a x < 0. Соответственно прямая(t ) имеет отрицательный наклон (tg =a x < 0).

3. Вращательное движение и его кинематические параметры. Связь между угловой и линейной скоростями.

Равномерное движение по окружности происходит с постоянной по модулю скоростью, т.е.= const (рис. 7). Однако направление скорости при таком движении непрерывно изменяется, поэтому равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением.

Для описания равномерного движения тела по окружности вводят следующие физические величины: период ,частота обращения ,линейная скорость ,угловая скорость ицентростремительное ускорение .

Период обращения T – время, за которое совершается один полный оборот.

Частота обращения – это число оборотов, совершаемых телом за 1 с. Единицей частоты обращения в СИ является с –1 .

Частота и период обращения связаны между собой соотношением .

Вектор скорости при движении точки по окружности постоянно изменяет свое направление (рис. 8).

При равномерном движении тела по окружности отрезок пути s , пройденный за промежуток времениt , является длиной дуги окружности. Отношениепостоянно во времени и называетсямодулем линейной скорости. За время, равное периоду обращенияТ , точка проходит расстояние, равное длине окружности 2R , поэтому

Скорость вращения твердых тел принято характеризовать физической величиной, называемой угловой скоростью , модуль которой равен отношению угла поворота телак промежутку времени, за которое этот поворот совершен (рис. 8):

Единицей угловой скорости в СИ является с –1 .

Так как ориентация твердого тела одинакова во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга поступательно, то и угловая скорость обращения твердого тела будет одинакова во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга поступательно.

При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси любая точка этого тела движется вокруг этой же оси по окружности радиусом R с линейной скоростью, которая равна

Если начальные координаты точки равны (R ; 0), то ее координаты меняются по законуx (t ) =R cost иy (t ) =R sint .